[工学]随机信号基础ch3第四章.pptVIP

第三章　随机信号基础（Random signal ） 第一节 随机信号第二节 随机信号的古典表示法第三节 典型的随机过程第四节 随机信号通过线性系统 第一节　随机信号（Random signal） 确定性信号，就是其每个时间点上的值可以用某个数学表达式或图表唯一地确定的信号。 随机信号只能用统计的方法进行描述，只能在一定的准确性（accuracy）或可信性（confidence）范围内进行预测。 医学信号属于哪种类型的信号？ 确定性信号 随机信号 混沌信号 随机信号有以下性质： 随机信号中的任何一个点上的取值都是不能先验确定的随机变量。 随机信号可以用它的统计平均特征来表征。 表3.1 抛掷硬币的统计结果 由表3.1可以看出，随着抛掷次数的增加，比值m/n在1/2附近摆动，而且总是在1/2附近摆动。这种在个别实验中其结果呈现不确定性，在大量重复实验中其结果又具有规律性的现象，称之为随机现象，大量同类随机现象所呈现的固有规律称为随机现象的统计特征。 一般的信号分类 物理信号 确定性 随机性 周期性 非周期性 平稳 非平稳 各态遍历 非各态遍历 如果随机信号的统计特性与开始进行统计分析的时刻无关，则为平稳随机过程，否则为非平稳随机过程。 如果所有样本在固定时刻的统计特征和单一样本在全时间上的统计特征一致，则为各态遍历的随机过程。 平稳且各态遍历是本课程分析医学信号的一个前提假设 平稳过程 结合图来说明，每一行曲线代表随机信号的一个样本； 随机信号在不同时刻是取值不同的随机变量，但它们的分布遵循概率密度函数，在t1时刻服从p（x1；t1），t2时刻服从p（x2；t2）。 如果总有E（x1）=E（x2） 即要求p（x1；t1）= p（x2；t2） 则此随机过程在均值意义上平稳 平稳各态遍历过程 结合图来说明，每一行曲线代表随机信号的一个样本； 设x(i)(t1)表示第i个样本在t1时刻的取值，如果总体平均等于时间平均： 则为各态遍历的 第二节　随机信号的古典表示法(Classical statistical method) ３.２.１　概率分布函数 １.一维概率分布函数 对于一个随机变量,用来表示它的概率分布函数，则有： 　　　　　　　　(3-1) ２.二维概率分布函数 二维联合概率分布函数 　　　　　　　　　　　　　　 　　(3-4) 二维联合概率分布函数的二阶偏微分对应着相应的二维联合概率密度函数： 　　　　　　　　　　　　 　(3-5) 当随机变量和统计独立时则有： 　 　　　　　　　　　　　　(3-6) ３.平稳随机信号 如果随机信号的概率特性不随时间变化而变化，则称为平稳随机信号。 一阶平稳过程( first order stable process )：信号的平均值与t无关的过程叫一阶平稳过程（m=1） 二阶平稳过程：二阶（m=2）平稳过程需满足：（1）信号的平均值与t无关；（2）信号的均方值与t无关；（3）信号的协方差只是时间间隔的函数，而与时间原点的选择无关。 今后我们所提到的平稳随机过程均认为是广义平稳随机过程，只有一阶，二阶统计特征具有平稳性即可。 ３.２.２　统计特征量 １.数字期望（均值） 　随机变量的均值用表示定义为： 　 　　　　　　　　　(3-7) ２.均方值 　随机变量的均方值定义为： 　　　　　　　　　　　　　　　　(3-8) ３.方差 　随机变量的方差定义为： 　　　　　　　　　 (3-9) 　利用（3－6）容易得到方差、均值、均方值的关系： 　 　　　　　　　　 (3-10) 　对于平稳随机过程，方差、均值、均方值都是与时间无关的常数 ４.协方差 　一个平稳随机信号的自协方差定义为 　　　　　　　　　　　　(3-11) 　 　对于两个平稳随机过程{xn}和{yn}的互协方差定义为： 　　　　　　　　　　　　(3-12) ５.相关函数 　一个平稳随机信号中的两个时间点上的随机变量和之间的自相关函数定义为： 　　　　　　　　　 　　(3-13) 　 　对于两个平稳随机过程