[工学]第四章 连续时间信号与系统的s域分析 1.pptVIP

第四章 连续时间与信号的s域分析 学习要点： 掌握拉普拉斯变换分析技术的基本概念和计算，尤其要注意应用性质来计算一些常用信号的频谱； 掌握部分分式分解定理在拉普拉斯逆变换中的应用； 掌握基本元件和电路定律的s域模型； 掌握线性电路和用微分方程描述的线性系统的s域分析法； 理解系统函数的意义和性质，并掌握零极点概念及其分布对系统特性，尤其是对稳定性的影响。 § 4-1 拉普拉斯变换 1.拉普拉斯变换的定义 尽管奇异函数的使用扩大了傅里叶变换的应用范围，仍有不少常见信号，例如指数增长因果信号，不存在傅里叶变换。为了进一步扩大傅里叶变换应用范围，先把信号进行恰当的指数衰减，然后对它进行傅里叶变换。这就产生了如下定义的拉普拉斯变换（Laplace Transformation，简写LT）。 因果信号 的拉普拉斯变换 定义为 其中， 称为复频率 § 4-1 拉普拉斯变换 1.拉普拉斯变换的定义 实际上就是指数加权后的因果信号 ，的FT。因此，求 的逆FT，就可得到 ，并进而得到因果信号 ，即 LT是把因果连续信号表示为无限多个幅度无穷小、频率连续变化的指数衰减的复正弦信号的叠加（积分）。 § 4-1 拉普拉斯变换 1.拉普拉斯变换的定义 本书介绍的LT仅对因果信号有定义，非因果信号应用双边LT。物理信号都是自接入时刻后才对系统起作用，而物理可实现系统又必须是因果系统。 由LT的定义式知，其存在的充分条件是为绝对可积函数，即 这使得增长速度不快于指数增长函数的信号都存在LT。使LT收敛的取值范围称为LT的收敛域。 拉普拉斯变换的缺点是：不象傅里叶变换有明确的物理意义，它没有明确的物理意义。复频率更多的是数学意义。 § 4-1 拉普拉斯变换 2.典型信号的拉普拉斯变换 （1）单位冲激信号 （2）阶跃信号 § 4-1 拉普拉斯变换 2.典型信号的拉普拉斯变换 （3）因果指数信号 § 4-1 拉普拉斯变换 2.典型信号的拉普拉斯变换 （4）因果矩形窗信号（矩形脉冲信号） 由于单边LT的收敛范围总是 （虽然 各不相同）。 § 4-2 拉普拉斯变换的性质 1.线性 LT是个线性运算，它满足叠加原理 要注意，收敛域一般为原收敛域的交，即收敛域要缩小；但当叠加引起后面要讨论到的零点和极点之间的对消时，收敛域有可能反而扩大。 § 4-2 拉普拉斯变换的性质 2.时延定理 注意拉氏变换时延定理和傅里叶变换的时延定理的区别 例4-1 求延迟冲激函数的LT。 § 4-2 拉普拉斯变换的性质 3.复频移定理 LT的复频移定理是FT的复调制定理的推广 例4-2 求因果正弦信号的LT 。 § 4-2 拉普拉斯变换的性质 3.复频移定理 LT的复频移定理是FT的复调制定理的推广 例4-3 求因果指数加权正弦信号的LT。 § 4-2 拉普拉斯变换的性质 4.尺度定理 时域压/扩a0倍相应于复频域扩/压a倍，即 例4-4 已知 求 。 § 4-2 拉普拉斯变换的性质 5.时域微分定理 在零初始条件下 例4-5 求 的LT § 4-2 拉普拉斯变换的性质 6.时域积分定理 在零初始条件下 例4-6 求 的LT § 4-2 拉普拉斯变换的性质 7.卷积定理 对于有冲激响应 的因果LTI系统而言，因果激励 产生的零状态响应为 在s域中有 其中，系统函数 是系统冲激响应 的LT。 § 4-2 拉普拉斯变换的性质 例4-7：求因果周期信号 的LT，其中，从它截取的第一个周期的非周期因果信号是有限时宽信号 § 4-2 拉普拉斯变换的性质 例4-8：求脉宽为?的因果矩形波信号的LT § 4-2 拉普拉斯变换的性质 例4-9：求因果半波正弦脉冲信号和因果半波余弦脉冲信号的LT。 § 4-2 拉普拉斯变换的性质 9.复频域微分性质 例4-10 求因果幂加权的指数衰减信号 的LT。 § 4-2 拉普拉斯变换的性质 例4-11 求因果指数加权正弦信号 和 的LT。 § 4-2 拉普拉斯变换的性质 9.复频域卷积定理 证明过程可以