[工学]第八章 动量定理.pptVIP

* * * * * * * * * ? 炮弹与炮身组成质点系。射击前，动量等于零。当火药在炮筒内爆炸时，作用于炮弹的力是内力，使炮弹获得向前的动量，同时气体压力使炮身获得向后的动量（反座现象）。当水平方向的外力不计时，该方向总动量恒为零。 ? 水平飞行的火箭壳体与燃料组成质点系，燃料燃烧产生的气体压力是内力，质点系在水平方向不受外力的作用。当气体向后喷出获得动量时，气体压力使火箭获得向前的动量，于是火箭的速度不断增加，而质点系的总动量沿水平方向保持不变。 ? 人站在静水中不动的小船上，与小船组成质点系。当人从船头走向船尾时，船身一定向船头方向移动。这是因为水的阻力很小，可以忽略不计，在水平方向只有人和小船的相互作用力，没有外力，所以，质点系在水平方向上的动量保持守恒；当人有向后的动量时，船必须获得向前的动量，以保持系统总动量恒等于零。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 二、几点说明： 质心运动定理描述的是：质点系质心的运动，可以看成为一个质点的运动，设想此质点集中了整个质点系的质量及其所受的外力。 质点系的内力不能改变质心的运动，只有外力才能改变质心的运动 若质点系是由n个刚体组成的系统，则刚体系内各刚体的质量与其质心加速度乘积的矢量和，等于作用于刚体系的外力的主矢。即 或写成分量形式： 三、质心运动守恒定理 ? 当质点系外力主矢 = 0 时， 质心做惯性运动 质心位置守恒 化简得： 对刚体系统： = 常矢量 则系统质心速度vc= 常矢量； ? 当 = 0，且 t = 0 时，vc0 = 0， 则rc= 常矢量； ? 当FRx(e) = 0，且t = 0 时，vcx = 0， ? 当 FRx(e) =∑Fx（e）= 0 时， 化简得： 对刚体系统： ＝ 常量 以上结论统称为质心运动守恒定理 三、质心运动守恒定理（续） 则 vcx= 常量 则 xc= 常量； 例8-7 均质杆AB长为2l，重为P，在光滑水平面上自由倒下，初始 φ0 = 60°，求 (1) AB杆落至水平时 A点的位移； (2) B点的轨迹。 φ A B 见后续 已知杆 2l；P；φ0 = 60°，求(1) 杆落至水平时 SA ；(2) B点的轨迹。 解： ∵∑Fx（e）= 0， ∴ xc =常数 = 0 （1）SA = - l+lcosφ0 （2）建立B点的运动方程 椭圆 φ x y O A B C C C 研究AB杆，受力如图， FA FA FA FA P P P P 且 t = 0时，vcx0 = 0 解毕。 例 8-8 长为 l、质量不计的细杆，一端固结质量为 m1的小球 A ，另一端铰接质量为 m2 的滑块 B 。滑块 B 放在光滑水平面上。若 t = 0 时，φ =φ0，由静止释放，求B 滑块的位移（用φ表示） φ0 φ x 见后续 A B φ0 φ x A B 解： ∵∑Fx（e）= 0， 且 t = 0 时，系统静止， ∴ xc=常数 由 xc0 = xc，得 m2g N m1g m2g N m1g m2g N m1g m2g N m1g 研究系统，受力如图， 解毕。 x O 已知 杆 l，小球 m1，滑块 m2；φ =φ0 静止释放，求 滑块的位移（用φ表示） ? 动量守恒定律常用来求速度； ? 质心位置守恒求系统中某物体 的位移比较方便。 例8-9 电动机的外壳固定于基础上，定子的质量为m1，转子质量为m2 ；偏心距为e。已知转子以角速度ω匀速转动，求基础对电机的反力，并讨论当电机不用螺栓固定，由静止开始转动后，电机外壳的运动。（不计各处摩擦） ω c2 c1 φ e 见后续 例8-9续 已知： m1，m2，ω，e，求（1）基础反力； （1）研究转子和定子系统， 解： 系统质心的运动方程为 ∴系统质心的加速度 由 得 受力如图， 取坐标系如图， ω c2 c1 φ e x y Fy MA Fx m1g m2g A P1 P2 例8-9续 （2）研究电机不固定的情形， x y o x y o S φ ω c2 c1 N ∵ ∑Fx（e）= 0， 初瞬时， 瞬时 t ，设定子位移S， c1 c2 ∴ 系统质心的 x 坐标 P1 P2 N P1 P2 N P1 P2 N 则转子位移为 设t = 0时，转子质心如图， （S+ e sinωt ）， 取坐标系， xc0 = 0， xc= 常量 且 t = 0时， 系统静止， ? 转子有偏心的电机不固定时，在光滑水平面上的运动规律为 应用：混凝土深层振动器 Fymin= (m1+m2)g－m2ω2e ， 当ω＞