[工学]第五章误差理论.pptVIP

* * * 第五章 测量误差理论 内容提要 第一节 测量误差概述 第二节 精度评定的标准 第三节 误差传播定律 第四节 等精度观测的平差 第一节 测量误差概述 一、测量误差的定义 任何一个观测量，客观上总是存在着一个能代表其真正大小的数值，这一数值就称为该观测量的真值，并以X表示。设对某量观测n次，其观测值为L1，L2……，Ln，则真误差△i定义如下： （i=1,2,3, ……,n） 二、测量误差的来源 (一)人为因素 观测时由于观测者的感觉器官的鉴别能力存在局限性，在仪器的对中、整平、照准、读数等方面都会产生误差。同时，观测者的技术熟练程度也会对观测结果产生一定影响。 (二)仪器因素 测量中使用的仪器和工具，在设计、制造、安装和校正等方面不可能十分完善，致使测量结果产生误差。 (三)外界条件的影响 观测过程中的外界条件，如温度、湿度、风力、阳光、大气折光、烟雾等时刻都在变化，必将对观测结果产生影响。 观测条件:人、仪器和外界条件，通常称为观测条件。观测条件相同的各次观测，称为等精度观测； 观测条件不相同的各次观测，称为非等精度观测。 在观测结果中，有时还会出现错误，称之为粗差。 粗差在观测结果中是不允许出现的，为了杜绝粗差，除认真仔细作业外，还必须采取必要的检核措施。 三、测量误差的分类 　例： 误差 处理方法 钢尺尺长误差?ld 计算改正 钢尺温度误差?lt 计算改正 水准仪视准轴误差I 操作时抵消(前后视等距) 经纬仪视准轴误差C 操作时抵消(盘左盘右取平均) 1.系统误差---在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，若出现的误差在数值、符号上都保持不变，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。 测量误差按性质分为：系统误差和偶然误差 2.偶然误差——在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，如果观测误差的符号和大小都不一致，表面上没有任何规律性，这种误差称为偶然误差。 例：估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差，导致观测值产生误差? 。 例如，对三角形的三个内角进行测量，由于观测值含有偶然误差，三角形各内角之和l不等于其真值180?。用X表示真值，则l与X的差值Δ称为真误差（即偶然误差），即 四、 偶然误差的特性 　偶然误差从表面上看没有任何规律性，但是随着对同一量观测次数的增加，大量的偶然误差就表现出一定的统计规律性，观测次数越多，这种规律性越明显。 　 在某测区，等精度观测了358个三角形的内角之和，得到358个三角形闭合差?i(偶然误 差，也即真误差) ，然后对三角形闭合差?i 进行分析。分析结果表明，当观测次数很多时，偶然 误差的出现，呈现出统计学上的规律性。而且，观测次数越多，规律性越明显。 用频率直方图表示的偶然误差统计： ?频率直方图的中间高、两边低，并向横轴逐渐逼近,对称于y轴。 ?频率直方图中，每一条形的面积表示误差出现在该区间的频率k/n，而所有条形的总面积等于1。 ?各条形顶边中点连线经光滑后的曲线形状，表现出偶然误差的普遍规律 误差统计直方图 偶然误差的四个特性： （1）在一定观测条件下，偶然误差的绝对值有一定的限值，或者说，超出该限值的误差出现的概率为零； (有界性) （2）绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大； (趋向性) （3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同(对称性) （4）同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数n的无限增大而趋于零， (抵偿性)即 式中 [Δ] ——偶然误差的代数和， ?偶然误差具有正态分布的特性 当观测次数n无限增多(n→∞)、误差区间d?无限缩小(d?→0)时，各矩形的顶边就连成一条光滑的曲线，这条曲线称为“正态分布曲线”，又称为“高斯误差分布曲线”。所以偶然误差具有正态分布的特性。 误差统计直方图 在相同的观测条件下，对某量进行多次观测，为了鉴定观测结果的精确程度，必须有一个衡量精度的标准。在测量工作中，常采用以下几种标准评定测量成果的精度。 中误差 相对中误差 极限误差 第二节 精度评定的标准 一、中误差 设在相同的观测条件下，对某量进行n次重复观测，其观测值为l1，l2，…，ln，相应的真误差为Δ1，Δ2，…，Δn。则观测值的中误差m为： 　式中 [??]——真误差的平方和， 例5-1 设有甲、乙两组观测值，各组均为等精度观测，它们的真误差分别为： 甲组： 乙组： 试计算甲、乙两组各自的观测精度。 解: 中误差所代表的是某一组观测值的精度。 ? m1小于m2,说明第一组观