[工学]第二章 随机过程1.pptVIP

回顾 回顾 例题：已知某四进制离散信源（0，1，2，3）中各符号出现的概率分别为3/8,1/4,1/4,1/8,且每个符号的出现都是独立的，试求：（1）信源的平均信息量（熵）（2）信源发送1001010201302011030012…消息的信息量。其中0出现38次，1出现25次，2出现24次，3出现13次，共有100个符号 （1）信源的平均信息量（熵） （2）消息的信息量 §2.1 随机过程的基本概念 §2.1 随机过程的基本概念 本章主要内容： 1、介绍随机过程的基本概念 2、通信系统中常见的几种重要的随机过程的统计特性（平稳随机过程、高斯随机过程、窄带随机过程） 3、随机过程通过线性系统的情况 §2.1 随机过程的基本概念 §2.1 随机过程的基本概念 § 2.1.1 随机过程的分布函数 §2.1.1 随机过程的分布函数 §2.1.2 随机过程的数字特征 §2.1.2 随机过程的数字特征 §2.1.2 随机过程的数字特征 §2.1.2 随机过程的数字特征 §2.1.2 随机过程的数字特征 §2.1.2 随机过程的数字特征 §2.1.2 随机过程的数字特征 §2.2 平稳随机过程 §2.2 平稳随机过程 §2.2 平稳随机过程 §2.2 平稳随机过程 §2.2 平稳随机过程 §2.2 平稳随机过程 §2.2 平稳随机过程 §2.2 平稳随机过程 §2.2 平稳随机过程 §2.2 平稳随机过程 §2.2 平稳随机过程 §2.2 平稳随机过程 §2.2 平稳随机过程 你应该知道的： 傅里叶变换 记为： §2.2 平稳随机过程 §2.2 平稳随机过程 小结 小结 小结 小结 小结 小结 小结 小结 例题3-2 §2.2.3 平稳过程的自相关函数 性质： 当均值为0时，有R(0)=σ2 思路： 为求得平稳过程的功率谱密度，可先获得平稳过程中ξ(t)的任一样本的功率谱，再对所有样本的功率谱求统计平均。 §2.2.4 平稳过程的功率谱密度 步骤： 1、对于任意的确定功率信号f(t)，它的功率谱密度为： 2、对所有样本的功率谱求统计平均： §2.2.4 平稳过程的功率谱密度 随机过程的功率谱密度应看作是每一可能实现的功率谱的统计平均 虽然上式看去非常直观，但是计算却并不简单，为了方便地求功率谱，我们需要回顾一下傅立叶变化的基础知识 §2.2.4 平稳过程的功率谱密度 的自相关函数与功率谱密度之间互为傅氏变换关系 以上关系称为维纳——辛钦（Wiener-Khinchine）关系 意义：联系频域和时域 在维纳-辛钦关系的基础上，可得以下结论： §2.2.4 平稳过程的功率谱密度 （1） 意义：1、可以用自相关函数来表示功率谱密度 2、从频域给出了过程ξ(t)平均功率的计算方法 （2）各态历经过程的任一样本函数的功率谱密度等于过程 的功率谱密度，即： （3） 随机过程随时间作随机变化，不能用确切的时间函数描述。 可以从两种角度来说明： 1、随机过程是所有样本函数的集合 2、随机过程可看作是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合 样本函数 随机变量 一、随机过程的描述方式： 二、随机过程的分布函数 一维分布函数F1(x1,t1)和概率密度函数f1(x1,t1) 其统计特性用分布函数（distribution function）或概率密度（probability density）函数来描述 n越大，Fn，fn描述ξ(t)的统计特性就越充分 三、在实际中，常用随机过程的数字特征来部分描述随机过程的主要特性。 最常用的为： 1、均值（average） 2、方差（variance） 3、相关函数（correlation function） 均值和方差只是描述了随机过程在各个孤立时刻的特征，而不能反映随机过程内在的联系。 相关函数和协方差（covariance function）： 用来衡量任意两个时刻上获得的随机变量的统计相关特性 任何n维分布函数或概率密度函数与时间起点无关 四、平稳随机过程定义： 严平稳、宽平稳？ 结论： （1）均值，方差与时间无关（2）相关函数只与时间间隔有关 宽平稳 五、 各态历经性 目的：为了能够从一次实验中获得一个样本函数，来决定平稳过程的数字特征 定义：随机过程中的任一次实现都经历了随机过程的所有可能状态。 六、各态历经性的条件 优点：各态历经性可使统计平均转化为时间平均，简化计算。 注意：具有各态历经的随机过程一定是平稳过程，反之不一定成立 七、 平稳过程的自相关函数 性质： （3） 八、 平稳过程的功率谱密度 的自相关函数与功率谱密度之间互为傅氏变换关系 以上关系称为维纳——辛钦（Wiener-Khinchine）关系 意义：联系频域和时域 在维纳-辛钦关系的基础上