[工学]第三章 时域分析法1.ppt

上升时间：根据上式和上升时间定义，可得无因次上升时间： 将上式对t求导并令其为零，有： 峰值时间： 超调量： 调节时间： 按稳态值的5%误差，即△=0.05 若△=0.02，则有： 例3-4 解： 例3-4 解： 则闭环传递函数为： 例3-4 ∵ ∴系统阶跃响应动态性能指标为： 例3-4 由式（3-43）可得: 保持不变 此为有零点的二阶系统，其阶跃响应性能指标为： 例3-4 其阶跃响应性能指标为： 校正前： 校正前： 可见：比例-微分控制可以增大系统的阻尼比，超调量 调节时间 ，且满足系统对稳态误差的要求， 不变 （2）、测速反馈控制 B、测速反馈控制对系统性能的影响 A、方框图 R(s) C(s) E(s) 可见： 不变 例3-5 设控制系统如图所示。其中（a)为比例控制系统，(b)为测速反馈系统。试确定使阻尼比为0.5的 值，并计算系统（a)和（b)的各项指标。 C(s) R(s) E(s) (a) R(s) E(s) C(s) (b) 解：系统(a)的闭环传递函数为： C(s) R(s) E(s) (a) 在单位斜坡信号作用下，稳态误差为： 在单位阶跃信号作用下，其动态性能为： R(s) E(s) C(s) (b) 解：系统(b)的开环传递函数为： 其闭环传递函数为： R(s) E(s) C(s) R(s) E(s) C(s) ∴开环增益为： ∴斜坡输入的稳态误差为： ： C(s) R(s) E(s) (a) R(s) E(s) C(s) (b) 两种情况的指标对比： 可见：测速反馈可以改善系统的动态性能，但会增大系统的稳态误差。可以通过加大前向通道的增益来减少稳态误差 （3）、比例-微分控制与测速反馈控制的比较 附加阻尼来源 使用环境 对开环增益和自然频率的影响 对动态性能的影响 测速反馈会降低系统的开环增益,从而加大系统在斜坡输入时的稳态误差,并可增大系统的阻尼比 ζ ,但不影响系统的自然频率（固有频率） 。 （3）、比例-微分控制与测速反馈控制的比较 R(s) E(s) C(s) (b) R(s) C(s) 1 + E(s) 1) 附加阻尼来源：比例－微分控制的阻尼作用产生于系统的输入端误差信号的速度，而测速反馈控制的阻尼作用来源于系统输出端响应的速度。 2). 使用环境：比例－微分控制对噪声有明显的放大作用，当系统输入端噪声严重时，一般不宜选用比例－微分控制；而测速反馈对系统输入端噪声有滤波作用，使用场合比较广泛。 3).对开环增益和自然频率的影响：比例－微分控制对系统的开环增益和自然频率均无影响；测速反馈控制虽不影响自然频率，但会降低开环增益。 4).对动态性能的影响：比例－微分控制相当于在系统中加入实零点，可以加快上升时间。在相同阻尼比的条件下，比例－微分控制系统的超调量会大于测速反馈控制系统的超调量。 7、非零初始条件下二阶系统的响应过程 等式两边取拉氏变换： 零初始条件下的响应 非零初始条件下的响应 0 1 n 0 2 n 2 n n 2 n 2 n n 2 2 n 2 2 a / a 2 , a / a : s 2 s ) 0 ( c ) 2 s )( 0 ( c ) s ( R s 2 s b a = = + + + + + + + = = · zw w w zw zw w zw w 其中 则 若 j 3、欠阻尼 二阶系统的动态过程分析 (1)、延迟时间 0 ts tp tr 超调量 (2)、上升时间 0 0 ts tp tr 超调量 (2)、上升时间 (3)、峰值时间 显然，峰值时间是有阻尼振荡周期的一半。 0 ts tp tr 超调量 4、调节时间tS 对h(t)来说,指数 曲线是它 的一对包络线,整个响应曲线总是包含在这一对包络线之内。 这两条包络线对称于响应特征曲线的稳态值1。 假定系统响应允许误差 0 误差带 5、最大超调量 0 ts tp tr 超调量 欠阻尼二阶系统的动态性能小结 4. 例1 某二阶系统的单位阶跃响应如图所示,试确定该二阶系统的传递函数。 0 1 1.2 2 t(s) 解： R(s) C(s) 例2 如图所示系统结构图，若要求系统具有性能指标　　　　　　　　　试确定系统参数K和τ，并计算单位阶跃响应的特征量 解：由图知，系统闭环传递函数为： 与传递函数的标准形式相比，可得： R(s) C(s) 例2 如图所示系统结构图，若要求系统具有性能指标　　　　　　　　　试确定系统参数K和τ，并计算单位阶跃响应的特征量 又： 代入 解得： R(s)