[工学]第2章控制系统的数学模型2.pptVIP

自动控制原理 自动化系 王志和 wangzh@imut.edu.cn 内蒙古工业大学信息工程学院自动化系 第2章 控制系统的数学模型 ? 第二章 控制系统的数学模型 本章基本内容 2-1 控制系统的时域数学模型 2-2 控制系统的复频域数学模型 ? 数学模型 ? 列写微分方程的一般方法 ? 线性定常微分方程的求解 ? 非线性微分方程的线性化 ? 运动模态的基本概念 ? 传递函数的定义 ? 传递函数的局限性 ? 传递函数的性质 ? 传递函数的表达形式 ? 传递函数的求取 ? 典型环节及其传递函数 本章基本内容 2-3 控制系统的结构图与信号流图 2-4 本章小结 ? 动态结构图的组成 ? 动态结构图的特点 ? 系统动态结构图的建立 ? 动态结构图的基本组成形式 ? 动态结构图的等效变换和简化 ? 信号流图的组成及性质 ? 梅森增益公式 ? 闭环系统的传递函数 2-2 控制系统的复频域数学模型 求解控制系统的微分方程，可以得到在确定的初始条件以及外作用下系统输出的响应表达式，并可作出时间响应曲线，因而可直观地反映出系统的动态过程。 控制系统 输入 输出 系统参数发生变化？ 为了了解系统参数变化对动态系统响应的影响，就必须进行多次重复解微分方程。 时域数学模型存在的问题 ⑴计算繁杂 ⑵难以总结出系统参数变化对系统性能影响的规律 解决的办法 采用频域数学模型传递函数 2-2 控制系统的复频域数学模型 ? 传递函数的定义 由n阶线性微分方程推出传递函数的方法： 在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 在零初始条件下，由传递函数的定义得 2-2 控制系统的复频域数学模型 例10 试列出图2-10所示电路的传递函数。 图2-10 运放网络 解 根据题意，e1(t)为输入，e2(t)为输出。由例4的结果知该电路的微分方程为 在零初始条件下，对上述方程中各项求拉氏变换，得 整理，得 e1 R1 + i1 R2 + e2 + i2 C i3 ∞ 2-2 控制系统的复频域数学模型 ? 传递函数的局限性 ⑴由于传递函数是零初始条件下定义的，所以它不能反映系统输出响应的全貌； ⑵传递函数只表明某一个输入量和某一个输出量之间的关系，因此它不能清楚地看出系统内部各变量之间的相互关系； ⑶传递函数只适用于线性定常系统。 2-2 控制系统的复频域数学模型 ? 传递函数的性质 ⑴传递函数是复变量s的真有理分式函数，具有复变函数的所有性质；分子阶数m小于等于分母阶数，且所有的系数均为实数； ⑵传递函数是一种用系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它仅与系统自身的结构和参数有关，与系统输入量的形式无关； ⑶传递函数与微分方程有相通性，可相互转换； ⑷传递函数是系统单位脉冲响应的拉氏变换。 2-2 控制系统的复频域数学模型 ? 传递函数的表达形式 从微分方程直接得到的传递函数的表达式 零—极点形式 式中，zi为传递函数的零点，pj为传递函数的极点，K*=b0/a0为根轨迹增益。 将零、极点标在复平面上，则得传递函数的零极点分布图。 2-2 控制系统的复频域数学模型 ? 传递函数的表达形式 2-2 控制系统的复频域数学模型 例11 设传递函数为 其零极点分布图如右图所示 图2-11 零极点分布图 × × × ○ -j j -1 -2 -3 一般用“○”表示零点，用“×”表示极点 ? 传递函数的表达形式 2-2 控制系统的复频域数学模型 ? 传递函数的表达形式 时间常数形式 式中，τi、 Tj为传递函数分子、分母各因子的时间常数， K=bm/an为开环增益（放大倍数）。 2-2 控制系统的复频域数学模型 ? 传递函数的求取 传递函数的求取方法很多，也很灵活，一般可由下列途径获得。 ⑴由系统的原理图求取； ⑵由系统的微分方程求取； ⑶由系统的结构图求取； ⑷由系统的频率特性曲线求取； ⑸由系统的响应曲线或响应的解析式求取； 2-2 控制系统的复频域数学模型 ? 传递函数的求取 ⑶系统的特征根及相应的模态； ⑷画出系统对应的零极点图； ⑸系统的单位脉冲响应K(t)； 例12 已知某系统，当输入为 时，输出为 求： ⑴系统传递函数G(s)； ⑵系统开环增益K； ⑹系统微分方程； ⑺当c(0)=-1，c’(0)=0，r(t)=1(t)时，系统响应c(t) 解 ⑴系统传递函数G(s) 所以系统传递函数G(s)为 2-2 控制系统的复频域数学模型 例12 已知某系统，当输入为 时，输出为 ⑵系统开环增益K 根据系统传递函数知 K=1 2-2 控制系统的复频域数学模型 ⑶系统的特征根及相应的模态； ⑷画出系统对应的零极点图；