[工学]电路理论_04_线性网络定理.pptVIP

* * 最大功率传输定理 Uoc + RL R0 I 设RL为变量，在任意瞬间，其获得的功率为： RL何时获得最大功率的问题就变为：以P为函数，以RL为变量，求RL为何值时P最大。当 因此，RL＝R0即为使功率为最大值时的条件。 由线性单口网络传递给可变负载的功率为最大的条件是：负载与戴维南（诺顿）等效电阻相等，称这一条件为最大功率匹配条件。 需要注意的是：计算最大功率问题结合应用戴维南定理(诺顿定理)。 此时最大功率为： * * 例4-9 图示电路中负载电阻R为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。 5V + 2? 1? I 6? 3? 2I R 5V + 2? 1? I 6? 3? 2I + Uoc 解：断开电阻R，求剩余单口网络的戴维南等效电路。 求开路电压： 由KVL，得： 5=2I＋(1+3)3I， 得： I=5/14 A 则：Uoc＝－6*2I＋5－3*3I＝－2.5V * * 2? 1? I 6? 3? 2I + U I1 求输入电阻：用外施激励法，如图所示，由KVL，得： 2I＋3I -3(I1－3I)＝0， 得：I= 3/14I1 则：U＝6*(I1－2I)＋3(I1－3I) ＝9I1－21I＝4.5I1 所以，Req=U/I1= 4.5 ? 当R＝4.5?时获得最大功率，最大功率 例4-9 图示电路中负载电阻R为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。 * * 4.5 特勒根定理 该定理表明：在任意网络N中，在任意瞬时t，各个支路吸收的功率的代数和恒等于零。也就是说，该定理实质上是功率守恒的具体体现。 特勒根功率定理：在一个具有 n 个节点、b 条支路的网络 N 中，假设各个支路的电压与支路电流分别为(u1,u2,……,ub)和(i1,i2,……,ib)，它们取关联参考方向，则对任意时间t，有 特勒根定理（Tellegen’s Theorem）是电路理论中的一个重要定理，这个定理对任何线性与非线性、时变与非时变电路都适用，是网络功率守恒的体现，就是网络全部支路消耗(包括发出)的功率恒等于零。此定理分为特勒根功率定理和特勒根似功率定理。 特勒根似功率定理：两个网络 N 和N’ ，它们由不同的元件组成，但它们的结构完全相同。假设两个网络中对应的各个支路的电压与电流取关联参考方向，分别为(u1,u2,……,ub)、(i1,i2,……,ib)和(u’1,u’2,……,u’b)、(i1,i’2,……,i’b) ，则对任意时间t，有 * * 特勒根定理 、 恒”。 该定理表明：有向图相同的任意两个网络N 和N’ ，在任意瞬时t，一个网络的支路电压与另一个网络的支路电流的乘积的代数和恒等于零。这个和式只是一种数学关系，没有实际物理意义，因此称为“似功率守恒”。 拓扑图相同包括对应支路的方向也是相同的。 拓扑图相同的两个网络，可能是一个网络的一个元件支路对应着另一个网络一条等效支路，也可能是同一网络在两个不同时刻的相应电路。 拓扑：支路、节点完全相同； * * 例4-10 电路如图所示，N0是无源线性电阻网络，当R2=2?，U1=6V时，测得I1=2A，U2=2V；当R2 =4?，U’1=10V时，测得I’1=3A，求：U’2=？ N0 U1 + I1 R2 I2 U2 + 解：这是一个网络的某元件参数取两个不同数值，可应用特勒根似功率定理。设网络N0中含有b条支路， 由于网络N0的结构与参数均不会变化，因此 这样就有： 所以： * * 4.6 互易定理 对于仅含线性电阻和一个独立源的电路，其回路电流方程的系数矩阵和节点电压方程的系数矩阵都是关于主对角线对称的。在这样的电路中，当激励和响应互换位置时，响应与激励的比值保持不变，这就是互易定理（Reciprocity Theorem），互易定理有三种形式：  (1)形式一：当单一电压源作用在端子a、b之间时，c、d之间的短路电流等于把此电压源移到c、d之间而在a、b之间所产生的短路电流。 即：i1＝i2。 NR US + i2 a b c d (a) NR US + i1 a b c d (b) * * 互易定理 (2)形式二：当单一电流源作用在端子a、b之间时，c、d之间的开路电压等于把此电流源移到c、d之间而在a、b之间所产生的开路电压，激励为电流源，响应为两点之间的开路电压， 即：u1＝u2。  NR is a b (a) c d u2 +  NR is a b (b) c d u1 + * * 4.7 对偶原理 对偶原理（duality principle）：是指电路或元件的电路方程或伏安关系在数学表达式形式上完全相同。 例如：电阻的伏