自控课设用MATLAB进行控制系统的动态性能的分析.doc

目录 1 MATLAB函数编程 1 1.1 传递函数的整理 1 1.2 动态性能指标的定义 1 1.3 MATLAB函数编程求系统的动态性能 2 2 三阶系统闭环主导极点及其动态性能分析 3 2.1 三阶系统的近似分析 3 2.2 编程求解动态性能指标 3 3 三阶系统的单位阶跃响应 5 3.1 高阶系统单位阶跃响应 5 3.2 当a已知时三阶系统的阶跃响应曲线 6 3.2.1 当a=0.84时系统的阶跃响应曲线 6 3.2.2 当a=2.1时系统的阶跃响应曲线 8 3.2.3 当a=4.2时系统的阶跃响应曲线 9 3.3 三阶系统动态性能分析比较 10 3.4 近似条件 10 3.4.1 闭环主导极点 10 3.4.2 估算高阶系统动态性能指标的零点极点法 11 4 心得体会 11 参考文献 13 用MATLAB进行控制系统的动态性能的分析 1 MATLAB函数编程 1.1 传递函数的整理 已知三阶系统的闭环传递函数为： 整理成一般式可以得到： G(s)=, 其中a为未知参数。从一般式可以看出系统没有零点，有三个极点（其中一个实数极点和一对共轭复数极点）。 1.2 动态性能指标的定义 上升时间：当系统的阶跃响应第一次达到稳态值的时间。上升时间是系统 响应速度的一种度量。上升时间越短，响应速度越快。 峰值时间:系统阶跃响应达到最大值的时间。最大值一般都发生在阶跃响应的第一个峰值时间，所以又称为峰值时间。 调节时间：当系统的阶跃响应衰减到给定的误差带内，并且以后不再超出给定的误差带的时间。 超调量 σp%:阶跃响应的最大值超过稳态值的百分数 σp%=×100% 或者不以百分数表示，则记为 σp= 超调量σp%反映了系统输出量在调节过程中与稳态值的最大偏差，是衡量系统性能的一个重要的指标。 在实际应用中，常用的动态性能指标多为上升时间、调节时间和超调量。通常，用或评价系统的响应速度；用σp%评价系统的阻尼程度；而是同时反映响应速度和阻尼程度的综合性能指标。应当指出，除简单的一、二阶系统外，要精确确定这些动态性能指标的解析表达式是很困难的。 1.3 MATLAB函数编程求系统的动态性能 根据三阶系统闭环传递函数的一般表达式，在MATLAB的Editor中输入程序： num=[2.7a] den=[1,0.8+a,0.64+a,0.64a] t=0:0.01:20 step(num,den,t) [y,x,t]=step(num,den,t) %求单位阶跃响应 maxy=max(y) %响应的最大偏移量 yss=y(length(t)) %响应的终值 pos=100*(maxy-yss)/yss %求超调量 for i=1:2001 if y(i)==maxy n=i;end end tp=(n-1)*0.01 %求峰值时间 y1=1.05*yss y2=0.95*yss i=2001 while i0 i=i-1 if y(i)=y1|y(i)=y2;m=i; break end end ts=(m-1)*0.01 %求调节时间 title(单位阶跃响应) grid 2 三阶系统闭环主导极点及其动态性能分析 2.1 三阶系统的近似分析 根据主导极点的概念，可知该三阶系统具有一对共轭复数主导极点=-0.40.693j,因此该三阶系统可近似成如下的二阶系统： G(s)≈ 再利用MATLAB的零极点绘图命令pzmap，可得该二阶系统的零、极点分布，在Editor里面编写如下程序： H=tf([2.7],[1 0.8 0.64]); grid pzmap(H); 得到零极点分布图2-1所示： 图2-1 零极点分布图 2.2 编程求解动态性能指标 根据以上求解动态性能的MATLAB函数程序，在编辑器里面编写以下程序，得到近似二阶系统的单位阶跃响应和动态性能指标。 num=[2.7] den=[1,0.8，0.64] t=0:0.01:20 step(num,den,t) [y,x,t]=step(num,den,t) %求单位阶跃响应 maxy=max(y) %响应的最大偏移量 yss=y(leng