[工学]信号与系统引论第二章.pptVIP

系统分析过程 一．微分方程的列写 例1 例2 二．n 阶线性时不变系统的描述 经典法 例3 例4 (2) 几种典型激励函数相应的特解 系统的完全响应 §2.4 起始点的跳变 一．起始点的跳变 说明 1．电容电压的突变 分析 例 (2) §2.5 零输入响应和零状态响应 一．起始状态与激励源的等效转换 二．系统响应划分 各种系统响应定义 求解 三．对系统线性的进一步认识 例： 解（续） §2.6 冲激响应和阶跃响应 2、系统的冲激响应 求0+定系数 2．阶跃响应与冲激响应的关系 §2.7 卷积 一．卷积（Convolution） 二．利用卷积求系统的零状态响应 三．卷积的计算 例1 4.定积分限（关键） 卷积的图解说明 例2: 浮动坐标 t ?-1 -1? t ?1 1? t ?2 2 ? t ? 4 t ? 4 卷积结果 积分上下限和卷积结果区间的确定 四．对卷积积分的几点认识 总结 §2.8 卷积的性质 证明交换律 (1) t ：观察响应的时刻，是积分的参变量； ? : 信号作用的时间，积分变量 从因果关系看，必定有 (2) 卷积是系统分析中的重要方法，通过冲激响应h(t)建立了响应r(t)与激励e(t)之间的关系。 (3) 积分限由 存在的区间决定，即由 的范围决定。 求解响应的方法： 时域经典法： 双零法： 零输入响应： 零状态响应： 完全解=齐次解 + 特解 解齐次方程，用初始条件求系数； 自由响应＋强迫响应 (Natural+forced) 零输入响应＋零状态响应 (Zero-input+Zero-state) 暂态响应+稳态响应 (Transient+Steady-state) 也称固有响应，由系统本身特性决定，与外加激励形式无关。对应于齐次解。 形式取决于外加激励。对应于特解。 是指激励信号接入一段时间内，完全响应 中暂时出现的有关成分，随着时间t 增加，它将消失。 随着时间t 增加，保留下来的分量称为稳态响应。 没有外加激励信号的作用，只由起始状 态（起始时刻系统储能）所产生的响应。 不考虑原始时刻系统储能的作用（起始 状态等于零），由系统的外加激励信号产生的响应。 (1)自由响应： (2)暂态响应： 稳态响应： 强迫响应： (3)零输入响应： 零状态响应： 系统零输入响应，实际上是求系统方程的齐次解，由非零的系统状态值 决定的初始值求出待定系数。 系统零状态响应，是在激励作用下求系统方程的非齐次解，由状态值 为零决定的初始值求出待定系数。 59页例2-8 由常系数微分方程描述的系统在下述意义上是线性的。 (1)响应可分解为：零输入响应＋零状态响应。 (2)零状态线性：当起始状态为零时，系统的零状态响应对于各激励信号呈线性。 (3)零输入线性：当激励为零时，系统的零输入响应对于各起始状态呈线性。 解得 冲激响应 阶跃响应 系统在单位冲激信号 作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。 一．冲激响应 1．定义 2．系统的冲激响应 3．n阶系统的冲激响应 冲激 在 时转为系统的储能，t 0时，在非零初始条件下齐次方程的解，即为原系统的冲激响应。 例: 解： 求特征根 冲激响应 求系统 的冲激响应。 将e(t)→?(t)， r(t)→h(t) 带u(t) 求待定系数 方法一：求0+法 代入h(t),得 求待定系数 方法二：奇异函数系数匹配法 响应及其各阶导数(最高阶为n次) 3．n阶系统的冲激响应 (1)冲激响应的数学模型 对于线性时不变系统,可以用一高阶微分方程表示 激励及其各阶导数(最高阶为m次) 令 e(t)=?(t) 则 r(t)=h(t) (2)h(t)解答的形式 设特征根为简单根（无重根的单根） 由于 及其导数在 时都为零，因而方程式右端的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次解的形式相同。 ②与n, m相对大小有关 ①与特征根有关 二．阶跃响应 系统的输入 ，其响应为 。系统方程的右端将包含阶跃函数 ，所以除了齐次