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　第一讲 概率基础知识 　　一、考试要求 　　1. 掌握随机现象与事件的概念 　　2. 熟悉事件的运算(对立事件、并、交与差) 　　3. 掌握概率是事件发生可能性大小的度量的概念 　　二、主要考点 　　事件的运算 　　三、内容讲解 　　一、事件与概率 　　(一)随机现象 　　在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象。抛硬币、掷骰子是两个最简单的随机现象的例子。抛一枚硬币，可能出现正面，也可能出现反面，至于哪一面出现，事先并不知道。又如掷一颗骰子，可能出现1点到6点中某一个，至于哪一点出现，事先也不知道。从这个定义中可以看出，随机现象有两个特点： 　　(1) 随机现象的结果至少有两个; 　　(2) 至于哪一个出现，事先并不知道。 　　只有一个结果的现象称为确定性现象。例如，太阳从东方出，同性电荷相斥，异性电荷相吸，向上抛一石子必然下落等。 　　例1.1-1 以下是随机现象的另外一些例子： 　　(1) 一天内进入某超市的顾客数; 　　(2) 一顾客在超市中购买的商品数; 　　(3) 一顾客在超市排队等候付款的时间; 　　(4) 一棵麦穗上长着的麦粒数; 　　(5) 新产品在未来市场的占有率; 　　(6) 一台电视机从开始使用到发生第一次故障的时间; 　　(7) 加工某机械轴的误差; 　　(8) 一罐午餐肉的重量。 　　可见，随机现象在质量管理中随处可见。 　　认识一个随机现象首先要知道它的一切可能发生的基本结果。这里的基本结果称为样本点，随机现象一切可能样本点的全体称为这个随机现象的样本空间，常记为 。 　　“抛一枚硬币”的样本空间 ={正面、反面}; 　　“抛一颗骰子”的样本空间 ={1，2，3，4，5，6}; 　　“一顾客在超市中购买商品件数”的样本空间 ={0，1，2，…}; 　　“一台电视机从开始使用到发生第一次故障的时间”的样本空间 ={0，1，2，…}; 　　“测量某物理量的误差 ”的样本空间 。 　　(二)随机事件 　　随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件，简称事件，常用大写字母A、B、C等表示。如在掷一颗骰子，“出现奇数点”是一个事件。他由1点、3点、5点共三个样本点组成，若记这个事件为A，则有A={1，3，5}。同样“出现偶数点”是一个事件。他由2点、4点、6点共三个样本点组成，若记这个事件为B，则有B={2，4，6}。 　　1.随机事件的特征 　　从随机事件的定义可见，事件有如下几个特征： 　　(1)任一事件A是相应样本空间中的一个子集。一般我们用维恩(Venn)图表示。 　　(2)事件A发生当且仅当A中某一样本点发生。 　　(3)事件A的表示可用集合，也可用语言，但所用语言必须是准确无误的。 　　(4)任一样本空间 都有一个最大子集，这个最大子集就是 ，它对应的事件称为必然事件，仍然用 表示。比如掷一颗骰子，“出现点数不超过6”就是一个必然事件，因为它含有 ={1,2,3,4,5,6}中所有样本点。 　　(5)任一样本空间 都有一个最小子集，这个最小子集就是空集，它对应的事件称为不可能事件，记为 。 　　[例1.1-2] 若产品只区分合格与不合格，并记合格品为“0”，不合格品为“1”。则检查两件产品的样本空间 由下列四个样本点组成。 　　={(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)} 　　其中样本点(0，1)表示第一件产品为合格品，第二件产品为不合格品，其他样本点可以类似解释。下面几个事件可用集合表示，也可以用语言表示。 　　A=“至少有一件合格品”={(0，0)，(0，1)，(1，0)}; 　　B=“至少有一件不合格品”={(1，0)，(0，1)，(1，1)}; 　　C=“恰好有一件合格品”={(0，1)，(1，0)}; 　　=“至多有两件合格品”={(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)}; 　　=“有三件不合格品”。 　　现在我们来考察“检查三件产品”这个随机现象，且合格品仍记为“0”，不合格品记为“1”。它的样本空间 含有8= 个样本点。 　　={(0，0，0)，(0，0，1)，(0，1，0)，(0，1，1)，(1，0，0)，(1，0，1)，(1，1，0)，(1，1，1)} 　　下面几个事件可用集合表示，也可以用语言表示。 　　A=“至少有一件合格品”={ 中剔去(1，1，1)的其余7个样本点}; 　　B=“至少有一件不合格品”={ 中剔去(0，0，0)的其余7个样本点}; 　　C=“恰有一件不合格品”={(0，0，1)，(0，1，0)，(1，0，0)}; 　　D=“恰有两件不合格品”={(0，1，1)，(1，0，1)，(1，1，0)}; 　　E=“全是不合格品”={(1，1，1)}; 　　F=“没有不合格品”={(0，0，0，)}。 　　2.随机事件之间的关系 　　在