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[工学]20河南城建2012总复习
第一部分 行列式的计算 一、行列式的性质（行列式计算的基本规则） 1、行列式与它的转置行列式相等。 2、互换行列式的两行（列）,行列式变号。 3、行列式的值为0的性质： （1）如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零。 （2）行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零。 4、行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 k ，等于用数k 乘此行列式。 推论：行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。 5、若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.例如，下面这个行列式第i列元素都是两数之和。 6、K倍加后，行列式的值不变。 二、行列式的展开与降阶 1、展开定理：行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和。 2、降阶定理：一个n 阶行列式，如果其中第 i行所有元素除aij 外都为零，那末这行列式等于aij与它的代数余子式的乘积。 3、行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零。 三、特殊行列式的计算 第二部分 矩阵 一、矩阵的运算 1、矩阵的加法 2、数乘矩阵：数与矩阵相乘等于该数与矩阵内每个元素相乘 3、矩阵与矩阵相乘：AmXsBsXn=CmXn 只有当左矩阵的列数等于右矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘。 矩阵相乘一般不满足交换律。 二、矩阵的初等变换 1、三种形式（1）对换两行（列） （2）用数k乘以某行（列） （3）把某一行的k倍加到另一行上去 2、变换过程： 原矩阵~行阶梯型矩阵~行最简形矩阵~标准型 3、主要用途： （1）求逆矩阵 （2）求解矩阵方程的 （3）求解线性方程组 第三部分 线性方程组 第四部分 向量组的线性相关性 四、线性相关性的证法 1、已知向量组A线性无关，B组的每个向量都能有A组线性表示，求证B的线性相关性 2、向量组A的线性相关性不确定， B组的每个向量都能有A组线性表示，求证B的线性相关性 三、最大无关组及其求法 * 四、与行列式有关的其他规则 *
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