22节：平方根.pptVIP

已知正方形的边长是4厘米，那么它的一条对角线的长是多少厘米？ 如果一个数x的平方等于a，即：x2= a，那么这个数x就叫做a的平方根(square root)， 也叫二次方根。记作： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。 　判断下列说法是否正确? (1) 0的平方根是0；　　　 　(2) 1的平方根是1； 　(3) －1是1的平方根；　　 　 (4) －1的平方根是－1； 　(5) (－1)2 的平方根是－1. 填空题： ！、若a 2=16，则a=________ 2、若 =1.2，则a=_________ 3、1的算术平方根是___________ 4、 的平方根是____________，算术平方根是_____________ 填空题： 5、 则 x2+y2=_______ 6、 （x2－2）=0，则x的值为______________ 7、代数式－3－ 的最大值为 , 这时a与b的关系是__________ 例2 如果一个正数的平方根是a+3与2a－15，那么这个正数是多少？ 分析：本题考查对一个正数的两个平方根的关系的理解：两个平方根互为相反数，即它们的和为零。 例3 如果 的平方根是±3，求a （1） 等于多少？ （2） 等于多少？ （3）对于正数a, 等于多少？ 对于数a, 等于多少？ 选择题： ①下列语句正确的是（ ） A、一个数的平方根一定有两个 B、一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根 C、一个正数的平方根一定是它的算术平方根 D、一个非零数的正的平方根是它的算术平方根 ②要使 有意义，则a的值为（ ） A、a0 B、a0 C、a≥0 D、a=0 ③一个自然数的算术平方根是a，则比这个自然数大1的自然数的平方根是（ ） A、a+1 B、a2+1 C、± D、± * 1、算术平方根的定义、表示法、读法： 若一个正数x的平方等于a: x2=a. 则这个正数x叫做a的算术平方根， 记作： 读作:“根号a” 0的算术平方根是0.记作： 即：非负数x的非负平方根叫做a的算术平方根。 2、算术平方根的双非负性： 3、算术平方根是本身的数是： 只有0和1. 利用勾股定理解决这个问题就要应用一种新的运算方法，这种运算叫做开方。 ？ 4 4 x 解：设对角线长为xcm.则由题意得： x2=16+16. ∴x2=32. ∴x=? 1、平方根： 2、平方根的表示法、读法： 正数有两个平方根，一个是a的算术平方根“ ”，另一个是“ - ”，它们互为相反数。这两个平方根合起来可以记作“± ”， 读作“正、负根号 a ”。 例1、求下列各数的平方根. (1)64；(2) ；(3)0.0004；(4)(－25)2；(5)11;(6)0. 解：（1）∵（±8）2=64， ∴64的平方根是±8，即： （5）11的平方根是： (6) ∵02=0. ∴0的平方根是0. 3、平方根和算术平方根的联系与区别： 联系： (1)具有包含关系： 平方根包含算术平方根, 算术平方根是平方根的一种. （2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是 只有非负数才有. （3）0的平方根，算术平方根都是0. 3、平方根和算术平方根的联系与区别： 区别： (1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”. (2)个数不同：一个正数有两个平方根， 而一个正数的算术平方根只有一个. (3)表示法不同：正数的平方根表示为± ， 正数的算术平方根表示为 . (4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个正的平方根. 问：①100的平方根是什么？ 　　 ②16，4/9，100，1/100都是正数，它们有几个 平方根？平方根有什么关系？