[医药卫生]71 二项分布.pptVIP

2.6 二项分布及其应用Binomial distribution and its application 主要内容（P20） 概率分布 二项分布的定义及概率 二项分布的性质 二项分布的应用 Example 在《红楼梦》第六十三回“寿怡红群芳开夜宴 死金丹独艳理亲丧”中宝玉过生日，晚上请来了林黛玉、史湘云、薛宝钗、李纨、探春、薛宝琴等在怡红院玩摇骰子抽签的游戏。 大家围成一圈，按照摇出骰子的点数数到谁，谁就从签筒中抽出一签，按照签上要求或罚做诗、或罚喝酒。 Example Example 开始时，由晴雯第一个摇装有四个骰子的罐儿。摇毕一看，是为5 点，即3 个1 点和1个2点。然后，由摇骰子本人晴雯算起，按逆时针方向数至第5人是宝钗。由宝钗抽签、再摇、再数??依此类推。 Example Example 推断：曹雪芹写这回时是事先确定了每一轮的人选，并为他们设计了签子及诗句，以作为此人命运的写照和伏笔。再按照座次人物的顺序人为地确定摇出的点数。 例如轮到探春摇之前，她抽到签子上写到：《瑶池仙品》诗云：日边红杏倚云栽。注云：得此签者必得贵婿，大家恭贺一杯，再同饮一杯。这些话暗示着她后来远嫁之事。 Why? 1 概率分布 随机变量的概率分布：离散分布和连续分布，依赖于相应的随机变量是离散的还是连续的。 例如，掷骰子时朝上面点数的概率分布是离散的，而出生体重的概率分布是连续的。 1 概率分布 1 概率分布 2 二项分布的概念 二项分布与重复试验有联系。 考虑一系列重复试验，每次试验有两种可能结果，“成功”或“失败”的概率是恒定的，P(成功)＝p，P(失败)＝q＝(1—p)。 这样的试验称为伯努利(Bernoulli)试验。 2 二项分布的概念 为纪念l 7世纪瑞士数学家Jacob Bernoulli(1654-1705)而命名。 论证了概率的存在。 大数定理。 《推测法》，伯努利试验，二项分布。 2 二项分布的概念 2 二项分布的概念 例2.12 (Page 20) 小白鼠接受某毒物一定剂量，观察小白鼠存亡情况。 用三只小白鼠(甲、乙、丙)独立做实验。 实验结果：生存或死亡； 每只小鼠，死亡概率为?=0.8，生存概率为1-?=0.2。 各鼠的实验结果(生存或死亡)是互不影响的。 观察三只小白鼠死亡生存数及其概率分布。 2 二项分布的概念 你认为实验结果将会出现多少种可能的情况？ 2 二项分布的概念 出现每一种可能结果的概率是多少？ 所有可能结果的概率的联合分布是什么？ 2 二项分布的概念 2 二项分布的概念 伯努利试验，每次独立试验产生“成功”和“失败”两种结果中的一种，且“成功”的概率恒定不变。 二项随机变量是在多次独立的重复试验中所得的“成功”的数目。 令x为n次试验中的二项随机变量，成功的概率P(成功)＝p，则x的取值为0，l，2，…，n，其联合概率分布为二项分布。 2 二项分布的概率 设事件A出现的概率为?。则在n次独立试验中，事件A恰好出现 k 次的概率为： 2 二项分布的概率 例 已知某种动物关于某毒物的50％致死剂量(LD50)，现有5只这样的动物注射了该剂量，试分别计算死亡动物数X＝0，l，2，3，4，5的概率。 2 二项分布的概率 例 爱滋病(AIDS)病人死亡率(I)有报导说．一个AIDS病人在确诊后一年内死去的概率是p＝0.5。在n＝4的一组病人中，令x为确诊后一年内死去的病人数，试计算概率P(x＝j)，j＝0，1，…．4。 Example 晴雯、宝钗等共摇了八次，竟然有六次结果是小于百分之五（0.05）的小概率事件。 特别是晴雯和香菱分别摇出了概率为0.0031 和0.0077 的5 点和6点。 这种小概率事件对于单独的一次来说，是不可能发生的。对于总共只有八次的情况，出现的概率应该说是很小的。 一次抽样中不可能发生的事情发生了！曹雪芹做假了?! 3.1 二项分布的均数和方差 　如果X~B(n,p)，则： Ｘ的均数： Ｘ的方差： Ｘ的标准差： 3.1 二项分布的均数和方差 若均数与标准差不用绝对数而用率表示时, 3.2 二项分布的累计概率 从阳性率为?的总体中随机抽取n个个体，则 ① 最多有k例阳性的概率： 3.2 二项分布的累计概率 从阳性率为?的总体中随机抽取n个个体，则 ② 最少有k例阳性的概率： 例(page22) 据以往经验，用某药治疗小儿上呼吸道感染、支气管炎，有效率为85％，今有5个患者用该药治疗，问：①最多1人有效的概率为多少？②至少3人有效的概率为多少？ 本例? =0.85，l-? =0.15，n =5，依题意， 最多1人有效的概率