双曲线抛物线椭圆.PPTVIP

解　∵A(－a,0)，设直线方程为y＝2(x＋a)，B(x1，y1)， 令x＝0，则y＝2a，∴C(0,2a)， (2)设动直线y＝kx＋m与椭圆有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相交于点Q，若x轴上存在一定点M(1,0)，使得PM⊥QM，求椭圆的方程. 思维启迪 联立直线y＝kx＋m与椭圆方程，利用Δ＝0， ＝0求解. ∴椭圆的方程为3x2＋4y2－12t＝0， 得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12t＝0， ∵动直线y＝kx＋m与椭圆有且只有一个公共点P， ∴Δ＝0，即64k2m2－4(3＋4k2)(4m2－12t)＝0， 整理得m2＝3t＋4k2t， 又M(1,0)，Q(4,4k＋m)， ∵x轴上存在一定点M(1,0)，使得PM⊥QM， 整理得3＋4k2＝m2. ∴3＋4k2＝3t＋4k2t恒成立，故t＝1. 待定系数法是求圆锥曲线方程的基本方法；解决直线与圆锥曲线问题的通法是联立方程，利用根与系数的关系，设而不求思想，弦长公式等简化计算；涉及中点弦问题时，也可用“点差法”求解. 思 维 升 华 变式训练3 (1)求椭圆C的方程； 解　因为焦距为2，所以a2－b2＝1. 当直线AB不垂直于x轴时， 则－1＋4mk＝0，故4mk＝1. 此时，直线PQ的斜率为k1＝－4m， 即y＝－4mx－m. 整理得(32m2＋1)x2＋16m2x＋2m2－2＝0. 设P(x3，y3)，Q(x4，y4) ＝(4m2－1)(x3＋x4)＋(16m2＋1)x3x4＋m2＋1 1.对涉及圆锥曲线上点到焦点距离或焦点弦的问题，恰当选用定义解题，会效果明显，定义中的定值是标准方程的基础. 2.椭圆、双曲线的方程形式上可统一为Ax2＋By2＝1，其中A、B是不等的常数，AB0时，表示焦点在y轴上的椭圆；BA0时，表示焦点在x轴上的椭圆；AB0时表示双曲线. 本讲规律总结 * 专题25 椭圆、双曲线、抛物线 椭圆、双曲线、抛物线 主 干 知 识 梳 理 热 点 分 类 突 破 真 题 与 押 题 1.以选择、填空的形式考查，主要考查圆锥曲线的标准方程、性质(特别是离心率)，以及圆锥曲线之间的关系，突出考查基础知识、基本技能，属于基础题. 2.以解答题的形式考查，主要考查圆锥曲线的定义、性质及标准方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，常常在知识的交汇点处命题，有时以探究的形式出现，有时以证明题的形式出现．该部分题目多数为综合性问题，考查分析问题、解决问题的能力，综合运用知识的能力等，属于中、高档题，一般难度较大． 考 情 解 读 主干知识梳理 圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质 名称 椭圆 双曲线 抛物线 定义 |PF1|＋|PF2|＝2a (2a＞|F1F2|) ||PF1|－|PF2||＝2a (2a＜|F1F2|) |PF|＝|PM|，点F不在直线l上，PM⊥l于M 标准方程 ＝1 (a＞b＞0) ＝1 (a＞0，b＞0) y2＝2px (p＞0) 图形 几何性质 (1) 范围 |x|≤a，|y|≤b |x|≥a x≥0 顶点 (±a,0)(0，±b) (±a,0) (0,0) 对称性 关于x轴，y轴和原点对称 关于x轴对称 焦点 (±c,0) ( ，0) 几何性质 (2) 轴 长轴长2a，短轴长2b 实轴长2a，虚轴长2b ? 离心率 e＝1 几何性质 (3) 准线 ? 渐近线 ? ? 热点一 圆锥曲线的定义与标准方程 热点二 圆锥曲线的几何性质 热点三 直线与圆锥曲线 热点分类突破 热点一 圆锥曲线的定义与标准方程 思维启迪 △PF1F2中利用余弦定理求∠F1PF2； 解析　由题意得a＝3，c＝ ，所以|PF1|＝2. 在△F2PF1中， 又因为cos∠F2PF1∈(0°，180°)， 所以∠F2PF1＝120°. 答案　C (2)已知抛物线x2＝2py(p0)的焦点与双曲线x2－y2＝－ 的一个焦点重合，且在抛物线上有一动点P到x轴的距离为m，P到直线l：2x－y－4＝0的距离为n，则m＋n的最小值为________. 思维启迪 根据抛物线定义得m＝|PF|－1.再利用数形结合求最值. 解析　易知x2＝2py(p0)的焦点为F(0,1)，故p＝2， 因此抛物线方程为x2＝4y. 根据抛物线的定义可知m＝|PF|－1， 设|PH|＝n(H为点P到直线l所作垂线的垂足)， 因此m＋n＝|PF|－1＋|PH|. 易知当F，P，H三点共线时m＋n最小， (1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，双曲线的定义中要求||PF1|－|P