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20.3.4 正方形 本节课学习目标 1.掌握正方形的定义、性质及判定. 有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 正方形既是矩形又是菱形，它都有什么性质呢？ （1）边的性质： 正方形的四条边都相等 ； （2）角的性质： 正方形的四个角都是直角 ； （3）对角线的性质： 正方形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角 ； 4.已知：如图，ABCD和AKLM都是正方形，求证：MD=KB。 例题讲解 9.已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F. (1) E是BC的中点，求证：OE=OF. 10.已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD，∠FAE=∠BAE. 求证：AF=BC+EC. 10.已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD，∠FAE=∠BAE. 求证：AF=BC+EC. 10.已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE=∠BAE. 求证：AF=BC+EC. 11.在正方形ABCD中： (1)已知：如图①，点E、F分别在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M，求证：AE=BF. 11.在正方形ABCD中： (2)如图②，如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足M，那么GE与BF相等吗？证明你的结论. 11.在正方形ABCD中： (3)如图③，如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF，垂足M，那么GE与HF相等吗？证明你的结论. 18.如图△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证： 四边形CFDE是正方形． 证明∵ CD平分∠ACB， DE⊥BC，DF⊥AC， ∴ DE＝DF（角平分线上的点到角的两边距离相等）． 又∵ ∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°， ∴ 四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）， ∴ 四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）． 21、 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证： 四边形CFOE是正方形． * * 马鞍山市金瑞中学数学初二备课组 自学内容： 课本88~89页 自学检测：  1.已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB＝acm。 求：AC的长及正方形的面积S。　　　　　　　　　　　  2.已知：在正方形ABCD中，对角线AC、 　BD相交于点O，且AC＝6 cm，如图 求：正方形的面积S。　　　　　　　　　　　  基础练习： 3.如图，在正方形ABCD中，E在BC的延长线上，且CE=AC，AE交CD于F，则求∠AFC的度数。 A B D C F E 基础练习： 基础练习： 5已知：在正方形ABCD中， F为CD延长线上一点， CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45° 基础练习： 6.如图正方形ABCD中， AC、BD相交于O，MN∥AB 且MN分别交OA、OB于M、N， 求证：BM＝CN。　　　　　　　　　 基础练习： 7.如图在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1) △ACF≌△DCB (2) BH⊥AF　　　　　　　　　　　　　　 基础练习： A O C B D E G F 8.已知正方形ABCD中对角线 AB、CD相交于O。 ①若E是AC上的点，过A作AG⊥BE于G，交BD于F。 　求证OE=OF。 基础练习： A O C B D E G F 8.若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG的延长线交BD的延长线于点F，OE=OF 还成立吗？为什么？ 变式： 基础练习： 基础练习： 9.已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F. (2)若正方形A′B′C′D′绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？ 基础练习： 基础练习： 基础练习： 基础练习： 基础练习： N 基础练习： P Q 基础练习： 12.求证： 对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。　　 已知：如图(3)，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD。　 求证：四边形ABCD是正方形。 基础练习： 已知：AC、BD相交于点O，且AC＝BD，AO＝CO