[初中教育]1995-2011全国初中数学联赛试题包含大纲.docVIP

全国初中数学联赛参考考试大纲（2006年通过）全国初中数学联赛以其严格的规范性著称，试题的命制参考初中数学竞赛大纲（2006年通过）版本。1．数整数及进位制表示法，整除性及其判定；素数和合数，最大公约数与最小公倍数；奇数和偶数，奇偶性分析；带余除法和利用余数分类；完全平方数；因数分解的表示法，约数个数的计算；有理数的概念及表示法，无理数，实数，有理数和实数四则运算的封闭性。2．代数式综合除法、余式定理；因式分解；拆项、添项、配方、待定系数法；对称式和轮换对称式；整式、分式、根式的恒等变形；恒等式的证明。?????3．方程和不等式含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的解法，一元二次方程根的分布；含绝对值的一元一次方程、一元二次方程的解法；含字母系数的一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法；含绝对值的一元一次不等式；简单的多元方程组；简单的不定方程(组)。4．函数的图象和性质；二次函数在给定区间上的最值，简单分式函数的最值；含字母系数的二次函数。5．几何三角形中的边角之间的不等关系；面积及等积变换；????三角形的心(内心、外心、垂心、重心)及其性质；相似形的概念和性质；圆，四点共圆，圆幂定理；四种命题及其关系。6．逻辑推理问题抽屉原理及其简单应用；简单的组合问题；简单的逻辑推理问题，反证法；极端原理的简单应用；枚举法及其简单应用。 　 　 　 　　 　　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ２００１年全国初中数学联合竞赛试题及答案 ２００２年全国初中数学联合竞赛试题及答案 ２００３年全国初中数学联合竞赛试题及答案 ２００５年全国初中数学联合竞赛试题及答案 ２００５年全国初中数学联合竞赛决赛试题及答案 ２００６年全国初中数学联合竞赛决赛试题及答案 答案： ２００７年全国初中数学联合竞赛决赛试题及答案 答案： ２００８年全国初中数学联合竞赛一试试题及答案 答案： ２００８年全国初中数学联合竞赛二试试题及答案 答案： 2009年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数. 第一试 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1. 设，则 （ ） A.24. B. 25. C. . D. . 【答】A. 由，得，故.所以 . 2．在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB＝7，AC＝8，则BC＝ （ ） A.. B. . C. . D. . 【答】C. 延长CA至D，使AD＝AB，则，所以△CBD∽△DAB，所以，故，所以.又因为，所以. 3．用表示不大于的最大整数，则方程的解的个数为 （ ） A.1. B. 2. C. 3. D. 4. 【答】C. 由方程得，而，所以，即，解得，从而只可能取值. 当时，，解得； 当时，，没有符合条件的解； 当时，，没有符合条件的解； 当时，，解得； 当时，，解得. 因此，原方程共有3个解. 4．设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为 （ ） A.. B. . C. . D. . 【答】B. 不妨设正方形的面积为1.容易知道，以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的三角形都是等腰直角三角形，它们可以分为两类： （1）等腰直角三角形的直角顶点为正方形ABCD的四个顶点之一，这样的三角形有4个，它们的面积都为； （2）等腰直角三角形的直角顶点为正方形ABCD的中心O，这样的三角形也有4个，它们的面积都为. 所以以五个点A、B、C、D、O为顶点可以构成4＋4＝8个三角形，从中任意取出两个，共有28种取法. 要使取出的两个三角形的面积相等，则只能都取自第（1）类或都取自第（2）类，不同的取法有12种. 因此，所求的概率为. 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则CBE＝