[初三数学]人教版九年级数学下册 教案.docVIP

26.1二次函数 第1课时 教学目标 1．知识与技能 能够表示简单变量间的二次函数关系．理解二次函数的意义与特征，提高学生的分析，概括的能力. 2．过程与方法 逐个探求不同实例中两个变量之间的关系，后总结、概括，得出二次函数的定义，获得用二次函数来表示变量之间关系的体验. 3．情感、态度与价值观 进一步增强用数学方法解决实际问题的能力，体会二次函数在广泛应用中的作用． 教学重点难点 1．教学重点 二次函数实例分析、二次函数定义的理解 2．教学难点 从实例中抽象出二次函数的定义，会分析实例中的二次函数关系． 课型与课时 新课 第一节课 教学手段 教案，尺子，粉笔 教学方法 提问法，练习法，总结法 教学过程 （一）创设情境 导入新课 导语一 回忆一次函数和反比例函数的定义，图象特征，它们为解决实际问题起了很大的作用，从而导人新课 导语二 观察海湾战争期间，导弹拦截的瞬间图片（或在黑板画出示意图）．思考：为何导弹长了眼睛，它的运动路线有何规律呢？这些需要我们对函数作进一步了解，从而导人新课． 导语三 观察喷泉水的流动弧线，篮球运动的路线 … … 探究这些优美的弧线与什么函数有关呢？ （二）合作交流 解读探究 1．用自变量的二次式表示函数关系 【想一想】① 正方体的棱长为x，表面积为y，则y＝ 6x2 ．（用含x的代数式表示） ② 圆的面积为S，半径为R，则S = лr2（用含 R 的代数式表示） 【探究 l】多边形的对角线d与边数n有什么关系？ 【思路分析】从多边形的一个顶点出发，可以作多少条对角线？从n个顶点出发，又可以作多少条对角线？ 【答案】从多边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，从n个顶点出发，可以作·n·（n-3）条对角线.即d=·n·（n-3）. 【点评】思路是从简单到复杂． 【易错点】对关系式中不很理解. 【探究2】某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍那么，两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定．y 与x之间的关系应怎样表示？ 【解析】一年后的产量为20(1+x). 再过一年后的产量为20(1+x)2. 即两年后的产量为20(1+x)2. 【答案】y=20(1+x)2 【点评】此题必须理解每一年的产量. 2．二次函数的定义 观察比较以下关系式 ①y=bx2；②d=n·（n-3）；③y=20(1+x)2即y=20x2+A. 等式的左边为函数，等式的右边为自变量的二次式 B．等式的右边可统一为“ax2+bx+c”的形式． 二次函数：一般地，形如y=ax2+bx+c （a, b，c是常数，a≠0）的函数，叫二次函数． 【注意】①函数y=ax2+bx+c中，a≠0是必要条件，切不可忽视．而b，c的值可以为任何实数． ② 定义是关于x的二次整式（切不可把“y=x2++3，也当成二次函数) （三）应用迁移巩固提高 类型之一 二次函数定义的判定及其应用 例1下列函数是二次函数的有 A.y=8x2+1 B.y=2x-3 C.y=3x2+ D.y= 【解析】A 符合二次函数定义，故它是二次函数． B.是一次函数． C,D都出现分式，故C,D都不是二次函数. 【答案】A 【点评】紧扣定义中的两个特征：①a≠0；②ax2+bx+c是整式（二次三项式）. 变式题 若y=(b-1)x2+3是二次函数，则b≠1. 类型之一 实际问题中的二次函数 例2 一个正方形的边长是12cm.若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形.剩余的部分的面积为ycm2. （1）写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数. （2）当小长方形的长中x的值为2，4时，相应的剩余部分面积是多少？ 【分析】可画出示意图，剩余面积=正方形面积-小长方形面积. 解：（1）y=122-2x(x+1),即y=-2x2-2x+144 ∴y是x的二次函数. （2）当x=2，4时，相应的y的值分别为132cm2，104cm2. 【点评】几何图形的面积一般需要画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来. 变式题 一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式. 【分析】S表=S侧+2S底 解：S侧=2лr·r=2лr2，S底=лr2， ∴S表=2 S底+ S侧=2лr2+2лr2=4лr2. 【点评】例2m与球队数n之间的关系式. 【分析】将n支球队看作是平面内的n各点（任意三点不在同一直线），再将任意两点作为线段的端点连接起来，找出共有多少条线段即可. 解：n·（n-1），即m=n2-n. 【点评】2中，当x=1时，y=2，则a= 2 . 【】=ax2中，解得a=2. 2. 已知函数y=(a+2)x2+x+3是