必修四第三章学案(修改稿).docVIP

21 3.1.1两角差的余弦公式 学习目标 理解并掌握两角差的余弦公式。通过公式的简单应用，\初步理解公式的结构及其功能，并为建立其他和差公式打好基础。 阅读课本相关内容并回答以下问题： 用任意角的正弦余弦值来表示； 如何求出的值? 例题剖析 例1. 利用两角差的余弦公式，求 变式训练： 变式训练： 当堂检测： 1. 的值为 （ ） A. B. C. D 2. 的值为 （ ） A. B. C. D. 3.已知，则的值等于（ ） A. B. C. D. 4.化简= 5．化简 7.已知，求的值. 22 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式 重点：两角和与差公式的应用和旋转变换公式； 难点：两角和与差公式变aSina＋bCosa为一个角的三角函数的形式。 复习：两角和与差的余弦公式： ；． ． = ．（分式分子、分母同时除以 ，得到 ． 注意： = 注意：． 例题剖析 例1、利用和（差）角公式计算下列各式的值： （1）、； （2）、；（3）、． 变式训练：求sin75°,tan105°的值. 例2、 已知是第四象限角，求的值. 变式训练： 1.设α∈(0,),若sinα=,则2sin(α+)等于( ) A. B. C. D.4 2.已知sinα=,α∈(,π),cosβ=,β∈(π,).求sin(α-β),cos(α+β),tan(α+β). 例3、化简(1) （2） 当堂检测： (A) (B) (C) (D) 7..求tan70°＋tan50°tan50°tan70°的值. 23 31.3二倍角的正弦、余弦、正切 学习目标： 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并能用这些公式进行简单的求值、化简、恒等证明； 学习过程： 回顾旧知： 两角和的余弦公式：cos()= 两角和的正弦公式：sin()= 两角和的正切公式：tan ()= 公式推导： cos2= 利用同角三角函数的基本关系式cos2= = = sin2= tan2= 问题二： 2是的二倍，，请完成： cos= sin= tan= 知识应用：（1）化简下列各式： ① ② ③ 2sin21575( ( 1 = ④ ⑤ ⑥ = （2）.填空题： ①化简的结果为（ ） ②已知，则的值为（ ） ③函数是最小正周期为（ ）的函数 （3）计算题： 已知 （4）利用三角公式化简： （5）求证： 24 3.2简单的三角恒等变换 学习目的：运用和（差）角公式、倍角公式进行简单的恒等变换，导出积化和差、和差化积、半角公式。 学习重点：用和（差）角公式、倍角公式进行简单的恒等变换。 一、基础知识 1、和差角公式：= ；= ； = ． 2.倍角公式： 3、 ． 注意： 公式，，成立的条件是: 公式成立的条件是．其中 二、学习过程： 例1，求证： 结论：半角公式  变式：1.求证： 2．已知，，，求 变式： 例３、求函数的周期，最大值和最小值． 变式: 化简．求证：2sin（－x）·sin（+x）=cos2x．的值域，周期 ，