专题训练四特殊平行四边形的性质与判定的综合应用课件.pptVIP

专题训练(四) 特殊平行四边形的性质 与判定的综合应用;解：(1)证明：如图．∵△ABC与△CDE都是等边三角形，∴∠1＝∠A＝60°，∠2＝∠3＝60°，DE＝DC，∴∠1＝∠3，∴DE∥CF.又∵EF∥AB，∴∠4＝∠A＝60°，∴∠4＝∠2，∴EF∥CD.∴四边形EFCD是平行四边形．∵DE＝DC，∴四边形EFCD是菱形 ;解：(1)证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，∴△ABP≌△CBP(SAS)，∴PA＝PC，∵PA＝PE，∴PC＝PE (2)由(1)知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PC，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD(对顶角相等)，∴180°－∠PFC－∠PCF＝180°－∠DFE－∠E，即∠CPF＝∠EDF＝90° (3)易知△ABP≌△CBP(SAS)，PA＝PC，∴∠BAP＝∠BCP，∵PA＝PE，∴PC＝PE，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PC，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD(对顶角相等)，∴180°－∠PFC－∠PCF＝180°－∠DFE－∠E，即∠CPF＝∠EDF＝180°－∠ADC＝180°－120°＝60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC＝CE，∴AP＝CE. ;解：(1)当∠BAC＝150°时，四边形ADFE是矩形，∴∠DAE＝360°－120°－150°＝90°，∵四边形ADFE是平行四边形，∴四边形ADFE是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形) (2)当∠BAC＝60°时，平行四边形ADFE不存在，∠DAE＝360°－60°－60°－60°＝180° (3)当AB＝AC且∠BAC不等于60°时，平行四边形ADFE是菱形．综上可知：当AB＝AC，∠BAC＝150°时，平行四边形ADFE是正方形