19.2.2三角形全等判定(SAS).pptVIP

《恒谦教育教学资源库》 教师备课、备考伴侣 专注中国基础教育资源建设 编辑发行：西安恒谦教育科技股份有限公司 全国统一客服电话：400-715-6688 《恒谦教育教学资源库》 教师备课、备考伴侣 专注中国基础教育资源建设 * SAS 探讨:如果两个三角形有三组对应相等的元素，那么会有几种可能的情况？ 两边一角 两角一边 三角 三边 两边一角又会有哪几种情况？ 请同学们探讨一下！ （2）边边角 （1）边角边 夹角 “边角边”是否能够判断两个三角形全等呢？下面我们来探讨一下! 如图，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形。 3cm 4cm 画法： 1.画∠MAN= 45° 2.在射线AM上截取AB= 12cm 3.在射线AN上截取AC=9cm 4.连接BC ∴△ABC就是所求的三角形 把你所画的三角形先与其他同学所画的三角形进行比较，再与课本所画三角形比较,发现什么? B 4cm C 3cm 45 ° N A M 45 ° 活动1(69页做一做) 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为S.A.S（或边角边）． 三角形全等的判定方法（1）： 几何语言： 在△ABC与△DEF中 A B C D E F ∴△ABC≌△DEF（S.A.S） 这是一个公理。 ∵ AB=DE ∠B=∠E BC=EF 书写格式:1.指出是哪两个三角形; 2.按边角边顺序写出三个相等条件(注意顶点间的对应); 3.写出全等结论,并注明全等的依据. 例1：如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD． 证明: ∵　AD平分∠BAC， ∴　∠BAD＝∠CAD． 在△ABD与△ACD中， ∴△ABD≌△ACD（S.A.S.） ∵ AB＝AC （已知） ∠BAD＝∠CAD (已证） AD＝AD(公共边) 注意：图形中隐含了公共边这一相等条件。 例2.如图,在△AEC和△ADB中,已知AE=AD，AC=AB。请说明△AEC ≌ △ADB的理由。 AE =AD(已知) ∠A = ∠A( 公共角) AC= AB (已知) ∴ △AEC≌△ADB（ ） A E B D C SAS 证明：在△AEC和△ADB中 注意：图形中隐含了公共角这一相等条件。 例3:已知：如图，AD∥BC,AD=CB. 求证: △ADC≌△CBA A B C D 1 2 证明：∵AD∥BC ∴ ∠1=∠2 ( ) 在△ADC和△CBA中 AD=CB（已知） ∵ ∠1=∠2(已证） AC=CA(公共边) ∴ △ADC≌△CBA(S.A.S.) 两直线平行，内错角相等 练习:课本71页练习1-2. 注意:当证明两个三角形全等题中条件不充足时,应先根据已知得出相关的相等条件.这里我们称“准备条件”.这是以后经常会碰到的. 思考:课本71练习第2题,若其他不变,只将求证结论改为:DM=CM如何做？ 证明： ∵点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点 ∴AD=BC ，∠A＝∠B，AM=BM 在△ADM和△BCM中 ∴△AMD≌△BMC (S.A.S) ∴ DM=CM(全等三角形的对应边相等) ∵ AD＝BC ∠A＝∠B AM＝BM ∴∠CDM＝∠DCM(等边对等角) 改成∠CDM＝∠DCM呢？ 思考:你从”点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点”能得出什么结论? 探讨: “边边角”是否能够判断两个三角形全等呢？ 边边角 A B M C D A B C A B D 4cm 3cm 3cm 步骤：　 1、画一线段AB,使它等于10cm ； 2、画∠ BAM= 45° ； 3、以B为圆心, 6cm长为半径画弧, 交AM于点C ； 4、连结CB ． △ABC即为所求． 3cm 4cm 45° 剪一个三角形，使它的两边长分别为3cm、4cm，且3cm所对的角为45°，情况又怎样？ 结论： 两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等. 所以,边边角不能作为判断全等的依据. 活动2(71页做一做) 1、当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，两个三角形一定全等．（SAS） 2、当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形未必一定全等．（SSA） 两角一边呢 A B M C D A B C A