D3_5高阶导数(二)习题课.pptVIP

第五节 一、高阶导数的运算法则 例7. 例8. 设 参数方程高阶导 例4. 设 例9. 设 例10. 设 思考与练习 2. (填空题) (1) 设 3. 试从 补充题 一、 导数和微分的概念及应用 应用 : 例1.设 例2. 例3.设 例4.设 判别: 例5. 二、 导数和微分的求法 例6.设 例7. 例8.设由方程 * 一、高阶导数的运算法则 二、习题课 机动 目录 上页 下页 返回 结束 高阶导数(二) 第三章 都有 n 阶导数 , 则 (C为常数) 莱布尼兹(Leibniz) 公式 及 设函数 推导 目录 上页 下页 返回 结束 用数学归纳法可证莱布尼兹公式成立 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ………………… 求 解: 设 则 代入莱布尼兹公式 , 得 机动 目录 上页 下页 返回 结束 求 解: 即 用莱布尼兹公式求 n 阶导数 令 得 由 得 即 由 得 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二阶可导, 且 则由它确定的函数 可求二阶导数 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ? , 且 求 已知 解: 注意 : 机动 目录 上页 下页 返回 结束 由方程 确定 , 解: 方程两边对 x 求导, 得 再求导, 得 ② 当 时, 故由 ① 得 再代入 ② 得 求 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ① f 二次可微且 由隐函数方程 解: 方程两边对 x 求导, 得 机动 目录 上页 下页 返回 结束 确定，求 解得 1. 如何求下列函数的 n 阶导数? 解: 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (3) 提示: 令 原式 原式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 则 提示: 各项均含因子 ( x – 2 ) (2) 已知 任意阶可导, 且 时 提示: 则当 机动 目录 上页 下页 返回 结束 导出 解： 同样可求 第四节 目录 上页 下页 返回 结束 解: 设 求 其中 f 二阶可导. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 导数 : 当 时,为右导数 当 时,为左导数 微分 : 机动 目录 上页 下页 返回 结束 关系 : 可导 可微 习题课──导数和微分 (1) 利用导数定义解决的问题 (3)微分在近似计算与误差估计中的应用 (2)用导数定义求极限 1) 推出三个最基本的导数公式及求导法则 其他求导公式都可由它们及求导法则推出; 2) 求分段函数在分界点处的导数 , 及某些特殊 函数在特殊点处的导数; 3) 由导数定义证明一些命题. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 存在,求 解: 原式= 机动 目录 上页 下页 返回 结束 若 且 存在 , 求 解: 原式 = 且 联想到凑导数的定义式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 在 处连续,且 求 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 试确定常数 a , b 使 f (x) 处处可导,并求 解: 得 即 机动 目录 上页 下页 返回 结束 是否为连续函数 ? 机动 目录 上页 下页 返回 结束 设 解: 又 所以 在 处连续. 即 在 处可导 . 处的连续性及可导性. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1. 正确使用导数及微分公式和法则 2. 熟练掌握求导方法和技巧 (1) 求分段函数的导数 注意讨论界点处左右导数是否存在和相等 (2) 隐函数求导法 对数微分法 (3) 参数方程求导法 极坐标方程求导 (4) 复合函数求导法 (可利用微分形式不变性) 转化 (5) 高阶导数的求法 逐次求导归纳 ; 间接求导法; 利用莱布尼兹公式. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 其中 可微 , 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 且 存在, 问怎样 选择 可使下述函数在 处有二阶导数. 解: 由题设 存在, 因此 1) 利用 在 连续, 即 得 2) 利用 而 得 机动 目录 上页 下页 返回 结束 3) 利用 而 得 机动 目录 上页