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期末复习 概 率 1 甲、乙、丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为乙，丙做对的概率分别为m,n(mn)，且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为： 0 1 2 3 P a b (1)求(2)求(3)求的数学期望. 2、一次考试中，五名同学的数学、物理成绩如下表所示： （1）请在图4 的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程； （2）要从4 名数学成绩在90 分以上的同学中选2 人参加一项活动，以X 表示选中的同学的物理成绩高于 90 分的人数，求随机变量 X 的分布列及数学期望 的值． 3、某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有甲、乙两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响，按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品，为估计各项技术的达标概率，现从中抽取1000个零件进行检验，发现两项技术指标都达标的有600个，而甲项技术指标不达标的有250个。 （1）求一个零件经过检测不为合格品的概率及乙项技术指标达标的概率； （2）任意抽取该零件3个，求至少有一个合格品的概率； （3）任意抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，求随机变量的分布列。 4、根据公安部必威体育精装版修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》：每位驾驶证申领者必须通过《科目一》（理论科目）、《综合科》（驾驶技能加科目一的部分理论）的考试.已知李先生已通过《科目一》的考试，且《科目一》的成绩不受《综合科》的影响，《综合科》三年内有5次预约考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾驶证，不再参加以后的考试，否则就一直考到第5次为止.设李先生《综合科》每次参加考试通过的概率依次为0.5，0.6，0.7，0.8，0.9． （）的分布列和数学期望； （2）求李先生在三年内领到驾驶证的概率. 5、因台风灾害，某基地严重受损，为此有关专家提出两种拯救的方案，每种方案都需分年实施．若实施方案，预计第年可以使产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第年可以使产量为第年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5．若实施方案，预计第年可以使产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第年可以使产量为第年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6．实施每种方案第年与第年相互独立，令表示方案实施后产量达到灾前产量的倍数． （1）写出ξ1、ξ2的分布列； （2）实施哪种方案，年龙眼产量超过灾前产量的概率更大? （3）不管哪种方案，如果实施后年龙眼产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元．问实施哪种方案的平均利润更大? 表示这3次射击中击中9环以上（含9环）的次数，求的分布列及 7、某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. (Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值； (Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人. 根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人； (Ⅲ) 从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率. 8、某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。 （1）求图中x的值； （2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求得数学期望。 4