2-5均数的抽样误差和总体均数的估计.pptVIP

五、均数的抽样误差和总体均数的估计 概念　 在一个总体均数为μ ,总体标准差为σ的总体中，随机抽取一个样本含量为n的样本，计算其均数，由于总体中个体间存在变异，则X不一定等于μ，这种由于抽样引起样本均数与总体均数的差异，称为均数的抽样误差。　 抽样误差在抽样研究中不可避免，但有规律可循。从一个正态总体中，随机抽取许多含量相等的样本，这些样本均数的频数服从以总体均数为中心的正态分布。即使总体不呈正态分布,只要样本含量足够大样本均数仍近似于正态分布。若把样本均数看成是变量值,就可用样本均数的标准差来说明各样本均数的变异程度，样本均数的标准差称为均数的标准误，用 表示。 标准误 标准误是表示抽样误差大小的指标，数理统计已证明，标准误的大小与标准差呈正比，与样本含量的平方根成反比，即： 实际工作中总体标准差是未知的，常用样本标准差代替，求得标准误的估计值，于是公式可写成： 用102名女大学生体温值来说明， ＝37.06，S＝0.198，求标准误，代入公式： 即102名女大学生体温的标准误为标准误0.0196℃。 3、标准误的应用 （1）表示样本均数的离散程度： 标准误小，表示抽样误差小，说明样本均数与总体均数越接近，用样本均数代表总体均数的可靠性大。反之，标准误大，说明抽样误差大，用样本均数推断总体均数的可靠性小。医学文献上常用 ± 表示样本均数的可靠程度。如本例可写成：37.06± （2)估计总体均数的可信区间：结合样本均数可对总体均数做区间估计 （3)用以进行假设检验（t检验） 标准误与标准差是常用的统计指标，两者均为变异指标，但两者之间既有区别又有联系 标准差 反映个体观察值的离散程度 对一个变量值是否在在正常 值范围作出估计 ±1.96S 用来估计正态分布 用以计算标准误和变异系数 标准误 反映样本均数的离散程度 用来描述样本均数的可靠程 度 ± 可估计总体均数的可信区间 用来进行假设检验 （二）t分布 t分布的由来 t分布的特征 t分布曲线下的面积 t分布的由来 从总体N(4.83,0.522)中抽出100个样本的 、S、t 值与的95%的可信区间 样本均数的抽样分布有如下特点 1、各样本均数未必等于总体均数 2、各样本均数间存在差异 3、样本均数的分布很有规律 从正态分布N(μ,σ2)中，以固定n抽取样本，样本均数的分布仍服从正态分布； 即使是从偏态分布总体抽样，只要n足够大，样本均数的分布也近似正态分布； 4、样本均数的总体均数仍为?，样本均数的标准差比原个体变量值的标准差要小。 如果抽取例数n=5的样本k个，每个样本又都可以按公式（7-21）计算出一个t值，可将k个t值编制成频数表，作出直方图，当k无限增大时，则可得到一条光滑的曲线。 （式7-21） 同理，如果抽取例数n=15时，仍能得到一 条t分布曲线，因此，当n变化时，就可以得到不 同的t分布曲线，如图7-5： 自由度 随机变量能够自由取值的个数 υ = n-限制条件的个数 t分布是一簇单峰分布曲线。 t分布以0为中心，左右对称且均匀下降。 其形态变化与自由度?的大小有关。自由度?越小，则t值越分散，曲线越低平；自由度?逐渐增大时，t分布逐渐逼近u分布(标准正态分布)；当?=∞时，t分布即为u分布，单侧α和双侧2α的t值相同；在相同自由度下α越小，tα,?υ 值越大，反之相反；而当α相同，自由度越小，则tα,?υ 值越大，反之相反。 t分布曲线下面积规律 t分布曲线下总面积仍为1或100% t分布曲线下面积以0为中心左右对称。 由于t分布是一簇曲线，故t分布曲线下面积固定面积(如95%或99%)的界值不是一个常量，而是随自由度的大小而变化，如P261页附表9。 附表2，t分布表的特点 附表2的横标目为自由度υ，纵标目为概率P，表中数值为其相应的t界值，记作tα,?υ 。 附表2只列出正值，若计算的t值为负值时，可用其绝对值查表 附表2右上附图的阴影部分表示tα,?υ以外尾部面积的概率（p） 自 由度（υ）一定时，p 与 t 成反比; 概率（p） 一定时， υ 与 t 成反比 （三）总体均数的估计 用样本指标估计总体指