10.2.1线段的垂直平分线课件(华师版七下).pptVIP

* 10.2 轴对称的认识 1. 简单的轴对称 第一课时 线段的垂直平分线 临汾六中 李 敏 2、线段是不是轴对称图形？ A B 1、什么是轴对称图形？ 知识回顾 A B O C D 动动手 在纸上画出线段AB及它的中点O，再过O点画出与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折，看看线段OA与OB是否重合？ 结论 1、线段是轴对称图形 2、垂直并平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，又称为中垂线。 A B O C D O为AB中点 如果有线段是相等的，就可以按照这种标记方法标记出来。 A B O C D 小知识 O为AB中点 A B O C D M 做一做 直线CD垂直平分线段AB，在直线CD上任取一点M，连结MA与MB，想一想，如果我们把线段AB沿直线CD对折，线段MA和MB会重合吗？ 这是线段垂直平分线的重要性质。 结论 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 1、某镇的两个村A、B在长江的南岸l的南面,镇政府为民办实事,决定为两村通自来水,应在南岸l上何处建水厂,才能使水厂P到两村的水管的长度相等？ A B P 作法： 1、连接AB。 2、作线段AB的垂直平分线 交直线l于点P 则点P为所求的水厂的位置 能想通为什么吗？ l 线段垂直平分线性质的应用 A B C 2、如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置（用点P表示） 作法： 1、分别连接AB、BC。 2、分别作线段AB、BC的垂直平分线 两直线交于点P 则点P为所求的变电所的位置 P 能想通为什么吗？ 线段垂直平分线性质的应用 例1.△ABC中，BC＝10，边BC的 垂直平分线分别交AB、BC于点 E、D；BE＝6，求△BCE的周长。 解：∵ED是BC的垂直平分线（已知） ∴EC＝EB=6 （线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等） ∴△BCE的周长=BC＋CE＋EB＝10＋6＋6=22 答：△BCE的周长为22。 例 题 △ABC中，AB＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D；AC＝6，求△ACE的周长。 变 形 实际应用 1．如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。 A B 解：已知：直线CD和CD同侧两点A、B． 求作：CD上一点M，使AM＋BM最小． 作法：①作点A关于CD的对称点A’ ②连结A’B交CD于点M 则点M即为所求的点． A′ 河 M C D E M′ A B 证明：在CD上任取一点M′，连结AM、AM′、A′M′、BM′ 直线CD是A、A′的对称轴，M、M′在CD上， ∴AM＝A′M， AM′＝A′M′ ∴AM＋BM ＝A′M＋BM ＝A′B 在△A′M′B中 ∵A′M′＋BM′＞A′B（三角形两边之和大于第三边）． A′ 河 M C D E ∴A′M′＋BM′＞AM＋BM 即AM＋BM最小． *