14分初三图形变换专题.docVIP

一、平移变换 1、已知梯形ABCD 2、如图，用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形(提供的火柴棒全部用完)，下列根数的火柴棒不能围成梯形的是（ ） A、5 B、6 C、7 D、8 3、如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）( ) A．a B． C． D． 、时，这对角 所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论． 5、六边形ABCDEF中，AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，EF=EDAB=AFCD0。求证：六边形ABCDEF的各角相等。 6、已知△ABC的三条中线的长分别为AE=3cm，BF=4cm，CG=5cm，求△ABC的面积。 7、（11年北京市中考22题）阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O。若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，的长度为三边长的三角形的面积。 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可。他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题。他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，的长度为三边长的三角形（如图2）。 参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF。 （1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）； （2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于_______。 、如图， A、B两个小区之间有一条河（假定河的两岸是平行的直线），现在要在河上建一座桥，桥与两河岸垂直．试问桥建在何处使A、B两小区之间路程最短？指出最短路径．（不写作法，但保留作图痕迹）． （1）在定直线XY外有一点P，试于XY上求两点A、B，使PA+PB为最短，而AB等于定长 （2）在∠XOY的边OX、OY上分别取一点A、B，使OA+OB为一定长。试证当OA=OB时，AB的长最短。 9、（11年东城二模25题）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝AB＝2，OC＝3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F． （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长； （3）在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方），且PQ＝1，要使四边形BCPQ的周长最小，求出P、Q两点的坐标． 10、 11、如图，已知． （1）请你在边上分别取两点（的中点除外），连结，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形； （2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明． 12、已知：如图，在Rt△ABC中，AD=BC，CD=BE．能否求出∠BOE的度数？ 13、（11年西城一模25题）在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P. （1）若BD=AC，AE=CD，在图1中画出符合题意的图形，并直接写出∠APE的度数； （2）若，，求∠APE的度数. 1、P为等边。求PC的长。 2、（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45 °，求证：EF＝BE＋FD． （2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF是∠BAD的一半，那么结论EF＝BE＋FD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 图1 图2 （2011安徽）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0°＜＜180°），得到△A′B′C． （1）如图，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D．证明：△A′CD是等边三角形； （2）如图，连接A′A、B′B，设△ACA′ 和△BCB′ 的面积分别为S△ACA′ 和S△BCB′．求证：S△ACA′ ：S△BCB′ =1：3；（3）如图，设AC中点为E，A′B′中点为P，AC=，连接EP，当= °时，EP长度最大，最大值为 ． 若△ABC和△ADE均为等边三角形，