第9讲(第4章图形变换三维变换).pptVIP

计算机图形学 第四章 图形变换 三维变换 四、三维变换矩阵 1.三维变换矩阵 根据齐次坐标表示法，设三维空间中的点[x,y,z]变换后的点为[x1,y1,z1]的 ，三维空间中一般的齐次变换为： [x1 y1 z1 1]=[x y z 1]*T 其中T为变换矩阵： 四、三维变换矩阵 四、三维变换矩阵 四、三维变换矩阵 四、三维变换矩阵 四、三维变换矩阵-比例变换 四、三维变换矩阵-比例变换 四、三维变换矩阵-比例变换 四、三维变换矩阵-比例变换 四、三维变换矩阵-错切变换 四、三维变换矩阵-错切变换 四、三维变换矩阵-错切变换 四、三维变换矩阵-错切变换 四、三维变换矩阵-错切变换 四、三维变换矩阵-错切变换 四、三维变换矩阵-镜像变换 四、三维变换矩阵-镜像变换 四、三维变换矩阵-镜像变换 四、三维变换矩阵-平移变换 四、三维变换矩阵-旋转变换 四、三维变换矩阵-旋转变换 四、三维变换矩阵-旋转变换 四、三维变换矩阵-旋转变换 四、三维变换矩阵-旋转变换 绕X轴变换 四、三维变换矩阵-旋转变换 四、三维变换矩阵-旋转变换 四、三维变换矩阵-旋转变换 四、三维变换矩阵-旋转变换 四、三维变换矩阵-旋转变换 四、绕任意轴的旋转变换 四、绕任意轴的旋转变换-方法2 四、绕任意轴的旋转变换-方法2 四、绕任意轴的旋转变换-方法2 四、绕任意轴的旋转变换-方法2 四、绕任意轴的旋转变换-方法2 四、三维组合变换 四、三维组合变换 四、三维组合变换 四、三维组合变换 矩阵表示为： a)?绕过原点的任意轴的旋转变换 空间点P(x,y,z) 绕过原点的任意轴ON逆时针旋转θ角的旋转变换。 基本思想：因ON轴不是坐标轴，应设法旋转该轴，使之与某一坐标轴重合，然后进行旋转θ角的变换，最后按逆过程，恢复该轴的原始位置。 解：令ON为单位长度，其方向余弦为： α、β、γ为ON轴与各坐标轴的夹角。 变换过程如下： 1)?让ON轴绕z轴旋转-α’， 使之在XOZ平面上。其中 四、绕任意轴的旋转变换 示意图 因此 2）让在XOZ平面上的ON绕y轴旋转-γ,使之与z轴重合。其中 因此 四、绕任意轴的旋转变换 3）P点绕ON 轴（即z轴）逆时针旋转θ角 4）ON轴绕y轴旋转γ 5）ON轴绕z轴旋转α 因此 b)? 绕任意轴的旋转变换 思考：上面的ON轴若不过原点，而是过任意点(x0,y0,z0)，变换如何呢？ 四、绕任意轴的旋转变换 一次平移两次旋转.avi 组合变换：空间一点绕空间任一轴线的旋转变换。要通过将几个基本的变换组合在一起，得到该组合变换。 假定空间任一直线的方向向量分别为：(l,m,n)并经过原点 (l,m,n) (x,y,z) (x,y,z) X Y Z α β γ O N 能否转换成绕X、Y或Z轴旋转的变换？ ON绕Z轴旋转θ2 到XOZ平面上，然后再绕Y轴旋转θ1，即可与Z轴重合。 O N θ2 θ1 Y Z X 这样，可得空间上任一点绕ON轴旋转的变换过程如下： 1）首先通过两次旋转，使ON轴与Z轴重合； 2）然后使点绕Z轴旋转θ角； 3）最后通过与1）相反的旋转，使ON轴回到原来的位置。 假设，绕Z轴的旋转-θ2矩阵为T1 绕Y轴的旋转-θ1矩阵为T2 绕Z轴的旋转θ矩阵为T3 绕Y轴的旋转θ1矩阵为T4 绕Z轴的旋转θ2矩阵为T5 则总体变换矩阵为： T = T1 T2 T3 T4 T5 由上推导可看出，只要能求出θ1 、θ2的值，即可通过上式获得绕ON轴的变换矩阵。 由于向量 （0 0 1）绕Y轴旋转θ1 ，再绕Z轴旋转θ2 即可与ON轴重合。即： [l m n 1] = [sinθ1cosθ2，sinθ1sinθ2，cosθ1，1] l = sinθ1cosθ2 m= sinθ1sinθ2 n = cosθ1 从而通过上式即可得到θ1、θ2 的值。 问题：当任一轴线的端点不在原点时，此时应如 何计算变换矩阵？ α’ 三维组合变换 方向余弦与转轴变换的关系 x y z o α 返回 08-09第二学期 计算机科学与技术系 第九讲 　　三维变换矩阵的一般形式为： 　 　我们可以把该三维变换矩阵中的各元 　素按功能分为四部分 　 　该四部分的功能分别为： 　　　 a1 a2 a3 　(1)　b1 b2 b3 　 c1 c2 c3 　可以实现比例、对称、错切