冲刺3立体几何.docVIP

立体几何（含几何证明选讲） 【冲刺训练】 一、选择题:本大题共6小题,每小题5分,共30分 . 1．已知直线 、，平面、，且，，则是的(B ) .充要条件 .充分不必要条件 .必要不充分条件 .既不充分也不必要条件2. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的（ D ） （A） （B） （C）三棱锥的体积为定值 （D）异面直线所成的角为定值 3．关于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则； ③若且，则； ④若且，则.其中真命题有 （ B ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4． 5．在棱长为的正方体内任取一点，则点到点的距离小于等于的概率为C ) (A) (B) (C) (D) 6．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画,出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 (B ) A. B. C. 4 D. 二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满20分 7.如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原来图形的面积为_________.8. 如图4，已知一个锥体的正视图（也称主视图）， 左视图（也称侧视图）和俯视图均为直角三角形， 且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积是 ． 【解析】4 9. 10. 在一根长为10cm，外圆周长6cm的圆柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上端点处，则铁丝长度的最小值为______.【解析】cm三、解答题:本大题共3小题,满分40分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 11．（本题满分12分）5、（本小题满分14分）如图，、为圆柱的母线，是底面圆的直径，、分别是、的中点，． （1）证明：； （2）求四棱锥与圆柱的体积比；解：（1）证明：连结，. 分别为的中点，∴.…2分 又，且. ∴四边形是平行四边形， 即.…3分 ∴. ………………………4分 （2）由题，且由（1）知. ∴，∴ ，∴. ……6分 因是底面圆的直径，得，且， ∴，即为四棱锥的高．………………………………………7分 设圆柱高为，底半径为，则， ∴：. ……9分12. （本题满分14分）5、已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图） ．（1）当x=2时，求证：BD⊥EG ；（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f（x），求f（x）的最大值； 【解析】（1）方法一：∵平面平面， AE⊥EF，∴AE⊥平面，AE⊥EF，AE⊥BE， 又BE⊥EF，故可如图建立空间坐标系E-xyz． ，又为BC的中点，BC=4， ．则A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0）， D（0，2，2），E（0，0，0）， （－2，2，2），（2，2，0）， （－2，2，2）（2，2，0）＝0，∴． 方法二：作DH⊥EF于H，连BH，GH， 由平面平面知：DH⊥平面EBCF， 而EG平面EBCF，故EG⊥DH． 为平行四边形，且 ，四边形BGHE为正方形，∴EG⊥BH，BHDH＝H， 故EG⊥平面DBH， 而BD平面DBH，∴ EG⊥BD． （或者直接利用三垂线定理得出结果） （2）∵AD∥面BFC， 所以 =VA-BFC＝ ， 即时有最大值为． 13．（本题满分14分）（本小题满分14分）如图6，在长方体中，，点在棱上移动，小蚂蚁从点沿长方体的表面爬到点，所爬的最短路程为。 （1）求证：； （2）求的长度【解析】解法一：（1）证明：连结AD1，由长方体的性质可知：AE⊥平面AD1， ∴AD1是ED1在平面AD1内的射影。…………………1分 又∵AD=AA1=1， …………………2分 ∴AD1⊥A1D …………………3分 ∴D1E⊥A1D1（三垂线定理）………4分 （2）设AB=x，∵四边形ADD1A是正方形， ∴小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到 点C1可能有两种途径， 如图甲的最短路程为 …………………5分 如图乙的最短路程为 …………………6分 ………7分 …………………8分的三视图如下图所示,是侧棱上的动点. （1）求四