1.2.1投影与三视图.doc.doc

1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图 教学目标 1.掌握平行投影和中心投影，了解空间图形的不同表示形式和相互转化，发展空间想象能力，培养转化与化归的数学思想方法. 2.能画出简单空间图形的三视图，并能识别上述三视图表示的立体模型，提高识图和画图的能力，培养探究精神和意识. 重点难点重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图，还原或想象出原实际图的结构特征. 难点：识别三视图所表示的几何体. 教学过程导入新课 “横看成岭侧成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实地反映出物体的结构特征，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图.在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？教师点出课题：投影和三视图. 新知探究 提出问题 ①如图1所示的五个图片是我国民间艺术皮影戏中的部分片断，请同学们考虑它们是怎样得到的? 图1 ②通过观察和自己的认识,你是怎样来理解投影的含义的? ③请同学们观察图2的投影过程，它们的投影过程有什么不同？ 图2④图2（2）（3）都是平行投影，它们有什么区别？ ⑤观察图3，与投影面平行的平面图形，分别在平行投影和中心投影下的影子和原图形的形状、大小有什么区别？ 讨论结果：①这种现象我们把它称为是投影. ②由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影幕. ③图2（1）的投影线交于一点，我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影；图2（2）和（3）的投影线平行，我们把在一束平行光线照射下形成投影称为平行投影. ④图2（2）中，投影线正对着投影面，这种平行投影称为正投影；图2（3）中，投影线不是正对着投影面，这种平行投影称为斜投影. ⑤在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是全等的平面图形；在中心投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是相似的平面图形.以后我们用正投影的方法来画出空间几何体的三视图和直观图. 知识归纳：投影的分类如图4所示. 图4 提出问题 ①在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，请你回忆三视图包含哪些部分？ ②正视图、侧视图和俯视图各是如何得到的？ ③一般地，怎样排列三视图？ ④正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到的几何体的正投影图，它们都是平面图形.观察长方体的三视图，你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗？ 讨论结果：①三视图包含正视图、侧视图和俯视图. ②光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫该几何体的正视图（又称主视图）；光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫该几何体的侧视图（又称左视图）；光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫该几何体的俯视图. ③三视图的位置关系：一般地，侧视图在正视图的右边；俯视图在正视图的下边.如图5所示. 图5 ④投影规律： （1）一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样，即正、俯视图——长对正；主、侧视图——高平齐；俯、侧视图——宽相等. 1. 确定正视图方向； 2. 布置视图； 3. 先画出能反映物体真实形状的一个视图(一般为正视图)； 4. 运用长对正、高平齐、宽相等原则画出其它视图； 5. 检查. 要求：俯视图安排在正视图的正下方，侧视图安排在正视图的正右方. 二、应用示例 2、画出所示正四棱锥的三视图 3、画出以下简单组合几何体的三视图：注意：挡住的部分用 表示。 （1） （2） （3） （4） 5、将下列三视图还原成几何体： （1） （2） （3） （4） 三、体验成功： 1、如图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（ ） 甲 乙 丙 ①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 A.④③②B.②①③ C.①②③ D.③②④ 分析：由于甲的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因正视图和侧视图均是矩形，则甲是圆柱；由于乙的俯视图是三角形，则该几何体是多面体，又因正视图和侧视图均是三角