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* 解 （1）取t=0时S=0为，据题意有 代入初始条件两边积分得 当总加速度与半径成45o时有 （2）由 代入初始条件两边积分得 t=1s代入得则： P42、13一质点从静止做半径为R=3m的圆周运动，切向加速度为3m/s2 （1）经过多长时间总加速度恰好与半径成45o角？ （2）在上述时间内，质点所经过的路程和角位移各为多少？ ? ? 解：1、以地面为参照物体速度为： 由竖直上抛运动公式： P42、15、从运动着的电梯上抛出物体，以地面为参照求：1、物体所 达最大高度；2、物体抛出后多长时间回到电梯上。 10m V′=5m/s =2m/s 2、以地面为参照分析：物体抛出后电梯继续上， 设t秒后物体回到电梯。则相遇时电梯上升的高度 即是物体的位移。有： Δh 也可以电梯为参照，物体抛出后又回到电梯位移为零。 第一章 质点力学 1-6 牛顿运动定律及应用 本 讲 内 容 1-6 牛顿运动定律 动力学部分要求： 1、对定律的物理本质以及有关概念有较深入的理解 2、借助微积分知识，能应用牛顿定律求解一些简单的力学问题 一、牛顿运动三定律构成牛顿力学基础 1、第一定律要求： （1）内容：惯性定律。力是使物体产生加速度的原因 （2）惯性和力的概念 （3）定律中所说的“静止或匀速直线运动”是相对于惯性参照系的，牛顿第 一定律断言，自然界中存在着惯性系，这个断言就是第一定律的物理本质。 2、第二定律： （1）内容：加速度与力和质量的关系（瞬时关系， 同方向。） （2）力的作用是使物体产生加速度。 （3）加速度不仅依赖力，而且依赖于物体自身的某种性质，我们把这种性 质称做质量。 三个定律是一个整体，在理解和应用时应结合起来考虑。 三个定律都涉及到了力，第一、第二定律是以受力物体为研究对象来研究力的作用效果；第三定律指出物体间的作用必定是互相的。 第二定律数学表达式： （1）矢量式： （2）直角坐标分量式： （3）自然坐标分量式： 牛顿定律普遍式： 意义：物体受到的和外力等于物体的动量对时间的变化率。 3、第三定律： （1）内容：作用力和反作用力的关系（F=-F′） （2）揭示了力必定是两个物体间的相互作用，总是成对出现的，没有 “伙伴”的力是不存在的。 思考：有人认为牛顿第一定律是第二定律的特例，即合力为零的情形， 那么为何还要单独的牛顿第一定律？ 答：牛顿第一定律的本质是物体具有惯性 牛顿第二定律的本质是物体的加速度、质量与力的关系。 牛顿定律的适用范围 牛顿定律像其他定律一样有其适用范围。 牛顿定律仅适用于物体速率比真空中的光速低得多的情况，不适用于高 速运动的问题。在高速情况下，必须用相对论力学，牛顿力学是相对论 力学的低速近似。牛顿定律适用于宏观物体，在微观领域要应用量子力 学，而牛顿力学则是量子力学的宏观近似。 由于运动描述的相对性，牛顿第一、第二定律仅适用于惯性系，第三定 律在任何参考系中均成立。 1、万有引力和重力 方向沿两质点连线。 万有引力： 重力：忽略地球自转情况下，地球对其表面附近尺寸不大的物体的 万有引力称为重力。将地球质量集中于地心M，质量为m 的物体所 受重力： （1）重力不完全等于万有引力 （2）重力加速度与位置有关 滑动摩擦力： 静摩擦力： 滑动摩擦系数，与材料和相对速度有关，速度不大时为常数 静摩擦系数，与物体接触面的粗造程度和材料性质有关 方向沿接触面，与物体相对运 动或相对运动趋势方向相反。 2、弹性力： 物体具有一定的弹性，当之发生形变时会力图恢复原状， 因而对于之接触的物体产生力的作用，此力叫做弹性恢复力。 3、摩擦力 压力、支持力、绳中张力都属弹力，可根据受力情况分析其大小； 弹簧弹力由胡克定律： 1-6 牛顿运动定律的应用 一、动力学两类问题： 1、已知质点的运动情况求作用力 2、已知质点的受力情况求质点的运动 根据 解题的关键是求加速度 二、解题步骤： 注意：牛顿三定律是根据平动运动总结出来的，因此第一、第二定律只适用于质点或可视为质点的物体的运动。在研究物体转动时不能直接应用牛顿定律。 例1：光滑水平桌面上放一质量为M，底角为θ的三角形木块，另一质量 为m的小物放光滑斜面上，求M的加速度和m相对M的加速度。 M m θ 解：分别取M、m为研究对象，隔离作受力图， 运动分析见图 N Mg F ? mg F′ ? 隔离受力图 以地面为参照建立坐标，列方程列方程矢量式： x y o 对M （1） 对m （2） 投影分量式： （3） 对M(y向)： (x向)： （4） 对m(x向)： (Y向)：