尖子班——椭圆.docVIP

灵璧中学高二⑴班椭圆部分检测 姓名 得分 一、选择题 1．和点O(0,0)，A(c,0)距离的平方差为常数c的点的轨迹是(　　) A．一个点　　　　B．两个点C．一条直线 D．圆 2．方程(2x＋3y－5)(－1)＝0表示的曲线的形状是(　　) A．两条直线B．两条射线C．两条线段D．一条直线与一条射线 3．方程|x|＋|y|＝1表示的曲线是(　　) 4．已知定点F1、F2和动点P满足|－|＝2，|＋|＝4，则点P的轨迹为(　　) A．椭圆 B．圆C．直线 D．线段 5．设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程为(　　) A．y2＝2x B．(x－1)2＋y2＝4 C．y2＝－2x D．(x－1)2＋y2＝2 6．设P(a，b)是单位圆上的点，则Q(a＋b，ab)的轨迹方程是(　　) A．(a＋b)2＋a2b2＝1 B．x2＝2y＋1 C．a2＋b2＝1 D．x2＝2y－1 ．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点是圆x2＋y2－6x＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为(　　) A．(－3,0)　　　　　　　　　B．(－4,0) C．(－10,0) D．(－5,0) ．已知kx2＋y2＝4表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是(　　) A．(0，＋∞) B．(0,2) C．(1，＋∞) D．(0,1) 已知方程x2sin α－y2cos α＝1(0≤α＜2π)表示椭圆，则α的取值范围是(　　) A．(0，) B．(，π) C．(，π)(π，π) D．(π，2π) 10．如图，A、B、C分别为椭圆＋＝1(a＞b＞0)的顶点与焦点，若ABC＝90°，则该椭圆的离心率为(　　) A. B．1－ C.－1 D. 11、如图，有公共左顶点和公共左焦点F的椭圆与的长半轴的长分别为a1和a2，半焦距分别为c1和c2.则下列结论不正确的是(　　) A．a1－c1＝a2－c2 B．a1＋c1＞a2＋c2 C．a1c2＞a2c1 D．a1c2＜a2c1 ．椭圆的一个光学性质为：光线由一个焦点射出经椭圆壁反射后必然经过另一个焦点．现有一个椭圆形的台球桌，椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，一个球由该椭圆的一个焦点处击出，经桌壁反弹后又回到起点，则球所走的路程为(　　) A．4a B．2(a－c) C．2(a＋c) D．以上结果均有可能 ．若直线mx＋ny＝4和圆x2＋y2＝4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为(　　) A．至多一个 B．2个C．1个 D．0个 ．过点M(－2,0)的直线m与椭圆＋y2＝1交于P1，P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为(　　) A．2 B．－2C. D．－ 二、填空题 ．已知点P(3,4)在椭圆＋＝1上，则以点P为顶点的椭圆的内接矩形PABC的面积为____． 椭圆＋＝1上的点到直线x＋2y－＝0的最大距离为______． 17．如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是______． ．我们把半椭圆＋＝1(x≥0)与半椭圆＋＝1(x＜0)合成的曲线称作“果圆”(其中a2＝b2＋c2，a＞b＞c＞0)．如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，若F0F1F2是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为______．．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心离为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为______． ．已知ABC的周长为6，A(－1,0)，B(1,0)，则顶点C的轨迹方程为______． ．过原点的直线与圆x2＋y2－6x＋5＝0相交于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是______． 三、解答题．已知曲线C上任意一点P到两个定点F1(－，0)和F2(，0)的距离之和为4. (1)求曲线C的方程；(2)设过(0，－2)的直线l与曲线C交于M、N两点，且O·O＝0(O为坐标原点)，求直线l的方程． 23．已知ABC的顶点A，B在椭圆x2＋3y2＝4上，C在直线l：y＝x＋2上，且ABl. (1)当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及ABC的面积； (2)当ABC＝90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程． ．已知点F(a,0)(a＞0)，直线l：x＝－a，点E是l上的动点，过点E垂直于y轴的直线与线段EF的垂直平分线交于点P. (1)求点P的轨迹