机率与统计-相关系数.PDFVIP

5-1-4 機率與統計（二）-相關係數 【定義】 散佈圖： n筆資料 (x ,y ), i 1,2, ,n畫 要了解兩個變數間是否有關 ，最直接的方法就是將 i i 在坐標平面上，所得圖形稱 y (應變數)對x (自變數)的散佈圖。目的在於觀察 y (應變數)對x (自變數)之間的相關性 。有時資料很多或坐標不需要時 ，可以將 之省略。 【定義】 相關： 1. 正相關：當一個變數的數值增加時，另一個變數的數值有增加的趨勢。 2. 負相關：當一個變數的數值增加時，另一個變數的數值有減少的趨勢。 3. 完全相關：兩個變數的散佈圖所有點都在一條斜的直線上。 4. 完全正相關 ：兩個變數的散佈圖所有點都在一條斜率為正的直線上 （直線斜 角小於 90度）。 5. 完全負相關 ：兩個變數的散佈圖所有點都在一條斜率為負的直線上 （直線斜 角大於 90度）。 6. 無關 ：兩變數之間沒有關係的 ，例如呈現圓形分布 ，水平線 ，垂直線 ，扁 平 形，全部散開形。 7. 曲線相關：兩變數間的關係不是線性的，為二次形、雙曲線形、...等等。 【定義】 相關係數： 研究兩個變數的相關性，要能表示出 1. 相關性的方向：正相關或負相關。 2. 相關性強度。 3. 要與單位無關。 4. 強度的範圍希望在正負１之間。 【定義】 資料標準化： x −X 將資料標準化，化成平均數 0，標準差 1，即x i 。 i S X 資料 平均值 標準差 x 原始資料 i X SX x −X i x 標準化資料 i 0 1 S X 【性質】 1. 避免坐標選取不同產生的視覺差異。 2. 相關係數大約是標準化資料 xi ,y i 相乘後成績的平均。 x y 資料同號 ，大部份分布在第一 、第三象 3. 相關係數為正時 ，表示大部份 , i i 限，即 x 大於平均數X時， y也有大於平均數 Y的趨勢； x 小於平均數 X i i i 時， y也有小於平均數 Y的趨勢，當越靠近 y x 直線時，相關係數越強， i 否則越弱。 4. 相關係數為負時 ，表示大部份x ,y 資料異號 ，大部份分布在第二 、第四象