2.3终结版.ppt

江苏经贸职业技术学院 2.3 测量误差的估计和处理 按照随机误差、系统误差、粗大误差的性质和特点，不同的误差也有不同的处理方法。 本节讲述如何针对直接测量的测量数据进行处理 2.3.1 随机误差的分布规律 随机误差的分布接近正态分布。因此，可以用数理统计的方法来分析随机误差。即，用有限个测量数据来估计整体的数字特征。 任务 测量总是存在误差，而且误差究竟等于多少难以确定，那么，从测量值如何得到真实值呢？ 例如，测量室温，6次测量结果分别为19.2℃,19.3℃,19.0℃,19.0℃,22.3℃,19.5℃,那么室温究竟是多少呢？ 一．测量值的数学期望和标准差 1．有限次测量的数学期望的估计值——算数平均值——作为被测量真值的估计值 对被测量x进行等精度n次测量，得到n个测量值x1，x2，x3，…，xn。则n个测得值的算术平均值为： 当测量次数 时，样本平均值的极限定义为： 根据随机误差的抵偿特性，当 时 即 2．剩余误差（残差） 当进行有限次测量时，测得值与算术平均值之差。 例1 用温度计重复测某个不变的温度，得到11个测量值 的序列。见下表。求测量值的平均值及标准偏差。 解：平均值： 用公式 计算残差于下表： 实验偏差： 的标准偏差： 二．随机误差的正态分布分析 正态分布 高斯于1809年推导出描述随机误差统计特性的解析方程式，称高斯分布规律。 从正态分布曲线可看出： ①δ绝对值越小， 愈大，说明绝对值小的误差出现的概率大。 ②大小相等符号相反的误差出现的概率相等。 ③σ愈小，正态分布曲线愈尖锐，σ愈大，正态分布曲线愈平缓。说明σ反映了测量的精密度。 三.估计被测量真值所在区间 若测量中只存在随机误差，则可以用有限次测量数据来估计被测量真值A0，A0所在的区间为[ ]。 ta为有限次测量的t分布系数，与测量次数n和置信概率P有关。见下表。 2.3.2 系统误差的判断及消除方法 一.系统误差的特征及分类： 恒定系统误差 变化系统误差 累进性变化系差：若蓄电池使用过久，端电压降低引起其电流下降 周期性变化系差：指针式仪表（如秒表）表盘安装偏了产生的误差 二、系统误差的发现方法 1） 改变测量条件法：根据在不同的测量条件下测得的数据进行比较，可能发现恒值系统误差。 2）残差观察法：根据测量数据列剩余误差的大小及符号变化规律可判断有无系统误差及误差类型。只适用于系统误差比随机误差大的情况。（最常用方法） 3）马利科夫判据：用于判断累进性系统误差。将n个等精度测量值所对应的残差按测量先后顺序排列，分成前后两部分求和，再求差值D。若D近似为0，则不含累进性系差，若明显不为0，则测量数据中含有累进性系差。 4) 阿贝-赫梅判据：用于检验周期性系差。将测量数据按顺序排列，将对应的残差两两相乘，然后求其和的绝对值，再与实验标准方差比较，若下式成立，则认为测量中存在周期性系差。 三．消除系统误差产生的根源 1）从系差产生的根源上采取措施减小系差： 采用的测量方法及原理正确。 选用的仪器仪表的类型正确，准确度满足要求；测量仪器应定期校准、检定，测量前要调零，应按照操作规程正确使用仪器；条件许可，尽量采用数显仪器。 对于精密测量必要时要采取稳压、恒温、电磁屏蔽等措施，减少环境对测量的影响。 提高操作人员的操作水平及技能。 2）利用修正值或修正因数加以消除。 3）采用专门的测量方法。 替代法（置换法）： 在测量条件不变的情况下，用一标准已知量替代待测量，通过调整标准量使仪器示值不变，于是标准量的值等于被测量。 交换法：当估计到某些因素可能使测量结果产生单一方向的系差时，可测量2次，交换被测量在系统中的位置或方向，设法使误差源对被测量的作用相反。对2次测量取平均值可大大减小系差的影响。 如，在用电桥测量电阻时，将被测电阻放在上下不同桥臂测量。 习题： 对某信号源的输出频率进行12次等精度测量，测量结果如下页，试分别用残差观察法、马利科夫判据及阿贝－赫梅判据判定是否存在变值系统误差。 2.3.3 粗大误差的判断准则及消除 在分析后若发现是粗大误差则应将对应的测量值剔出。 一、判断准则 莱特准则：在测量次数充分大的情况下，若 则该误差为粗大误差。 二、剔出步骤 1)计算 、 、 2)判断有无可疑数据，若有，记下其对应的测