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武汉大学高数上试题微积分
武汉大学数学与统计学院 2009-2010第一学期《微积分A1》期末考试试题 一、（42 分）试解下列各题： 1 x x+ ln(1− x) 1、计算lim[(2 + x)e − x] ; 2、计算∫ 2 dx; x→∞ x 1 +∞ 2 2 − x 3、计算 x(1+ 1+ x sinx)dx; e dx; ∫−1 4、计算∫0 ⎧x = ∫1t cosudu ⎪ u π 5、求曲线⎨ 自t=1至t= 一段弧的长度; ⎪y = ∫1t sin u du 2 ⎩ u 1 (n) 6、设 ，求 . y = 2 y x + 3x+ 2 2 xy y t2 x du 二、（8分）已知u = e ，其中y = f(x)由方程 e dt = costdt确定，求 . ∫0 ∫0 dx x 三、（8 分）设x = 1,x = 1+ n (n = 1,2,⋯)，试证明数列{x }收敛，并求limx . 1 n+1 n n 1+ x n→∞ n 3 x + 4 四、（15 分）已知函数y = 2 ，求： x 1、函数 f(x)的单调增加、单调减少区间，极大、极小值； 2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线 。 （五题图） 2 五、（12 分）1、在曲线y = x （x ≥ 0）的B点处作一切线，使之与曲线、x轴所围平面
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