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中考数学运动问题点动专题训练 1、已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=12．点P从点A出发沿AC向点C以每秒1个单位长度的速度移动，点Q从点C出发沿CB向点B以每秒1个单位长度的速度移动，点P、Q同时出发，设移动的时间为t秒（t＞0）. ⑴设△PCQ的面积为y, 求y关于t的函数关系式； ⑵设点C关于直线PQ的对称点为D，问：t为何值时四边形PCQD是正方形？ ⑶当得到正方形PCQD后，点P不再移动，但正方形PCQD继续沿CB边向B点以每秒1个单位长度的速度移动，当点Q与点B重合时，停止移动．设运动中的正方形为MNQD，正方形MNQD与Rt△ABC重合部分的面积为S，求： ①当3≤t≤6时，S关于t的函数关系式； ②当6＜t≤9时，S关于t的函数关系式； ③当9＜t≤12时，S关于t的函数关系式． 当为何值时，PQ⊥BC？ 3、如图，在梯形中，动 从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒． （1）求的长． （2）当时，求的值． （3）试探究：为何值时，为等腰三角形． 4、已知：如图①，在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接．若设运动的时间为（），解答下列问题： （1）当为何值时，？ （2）设的面积为（），求与之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由； （4）如图②，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由． 5、在△ABC中，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ。设动点运动时间为x秒。 （1）用含x的代数式表示AE、DE的长度； （2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设△EDQ的面积为，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当x为何值时，△EDQ为直角三角形。 6、如图， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点，连结AC交NP于Q，连结MQ． （1）点 （填M或N）能到达终点； （2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大； （3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由． 7、如图，已知平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点AB的坐标分别为(4，0) (4， 3)，动点MN分别从OB同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M 沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点M作MP⊥OA，交AC于P，连 结NP．已知动点运动了x秒． （1）P点的坐标为（????????????????????? ，???????????????????????? ）（用含x的代数式表示）； ?（2）试求△NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值； ?（3）当x为何值时，△NPC是一个等腰三角形？简要说明理由． ? 8、如图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。 ⑴ 求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式。 ⑵ 试在⑴中的抛物线上找一点D，使得以O、A、D为顶点的三角形与△AOC全等，请直接写出点D的坐标。 ⑶ 设从出发起，运动了t秒。如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围。 ⑷ 设从出发起，运动了t秒。当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由。 9、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝20cm，CD＝25cm．动点P、Q同时从A点出发：点P以3cm/s的速度沿A→D→C的路线运动，点Q以4cm/s的速度沿A→B→C的路线运动，且P、Q两点同时到达点C． （1）求梯形ABCD的面积； （