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高中数学月考试题（理科） 第I卷 （选择题） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6，7，8}，U=A∪B，则集合中所有元素之和等于 （ ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．对任意实数x，不等式恒成立的一个充分不必要条件是 （ ） A． B． C． D． 3．配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10mL到110mL之间，用黄金分割法寻找最佳加入量时，若第1试点是差点，第2试点是好点，则第三次试验时葡萄糖的加入量是 （ ） A．35mL B．40.9mL C．33.6mL D．86.4mL 4．在极坐标系中，已知曲线，则曲线C1与C2的位置关系是 （ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 5．某3上男同学和3个女同学站成一排照相，要求任何相邻的两位同学性别不同，且男生甲和女生乙相邻，但甲和乙都不站两端，则不同的站法种数是 （ ） A．8 B．16 C．20 D．24 6．如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图 所对应的三角形是边长为2的正三角形，俯视图 对应的四边形为正方形，则这个几何体的体积 等于 （ ） A． B． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C． D． 7．已知实数x、y满足所表示的平面区域为M。若函数的图象经过区域M，则实数k的取值范围是 （ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A．[3，5] B．[—1，1] C．[—1，3] D． 8．有一种数字游戏规则如下：将正整数1，2，3，…，n按逆时针方向依次放置在一个单位圆上，然后从1开始，按逆时针方向每隔一个数就删除一个数，且第一个删除的数是1，直至剩下最后一个数而终止，这个最后剩下的数称为约瑟夫数。则当n=69时的约瑟夫数为 （ ） A．10 B．8 C．6 D．2 二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分。把答案填写在答题卷中对应题号后的横线上。 9．若复数 。 10．已知某算法的程序框图如下图所示，则当输入的x为2时， 输出的结果是 。 11．设 则的值为 。 12．则符合此条件的 三角形有 个。 13．已知点O为= 。 14．已知曲线C的参数方程是，则曲线C的离心率为 ；若点在曲线C上运动，则的取值范围是 。 15．给出如下定理：“若的斜边AB上的高为h，则有”在空间四面估P—ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，类比上述定理，得到的正确结论是 。 三、解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分） 已知函数 （I）当时，求函数的值域；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）在的值。 17．（本小题满分12分） 为了收集2009年7月“长江日全食”天象的有关数据，国家天文台在成都、武汉各设置了A、B两个最佳观测站，共派出11名研究员分别前往两地实地观测。原计划向成都派出3名研究员去A观测站，2名研究员去B观测站；向武汉派出3名研究员去A观测站，3名研究员去B观测站，并都已指定到人。由于某种原因，出发前夕要从原计划派往成都的5名研究员中随机抽调1人改去武汉，同时，从原计划派往武汉的6名研究员中随机抽调1人改去成都，且被抽调的研究员仍按原计划去A观测站或B观测站工作。求： （I）派往两地的A、B两个观测站的研究员人数不变的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）在成都A观测站的研究员从数X的分布列和数学期望。 18．（本小题满分12分） 如图，在三棱锥P—ABC中，PA=PB=，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC。 （I）求证：PA⊥BC；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）求二面角P—AC—B大小的正切值。 19．（本小题满分13分） 为了保护三峡库区的生态环境，凡是坡度在25°以上的坡荒地都要绿化造林。据初步统计，到2004年底库区的绿化率只有30%。计划从2005年开始加大绿化造林的力度，每年原来坡度在25°以上的坡荒面积的16%将被造林绿化，但同时原有绿化面积的4%还是会被荒化。设该地区的面积为1，2004年绿化面积为，经过一年绿化面