中考复习之七锐角三角函数.docVIP

中考复习之七：锐角三角函数 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， (1)锐角A的 边与 边的比叫做∠A的正弦，记作 ； (1)锐角A的 边与 边的比叫做∠A的余弦，记作 ； (1)锐角A的 边与 边的比叫做∠A的正切，记作 . 2. 锐角 三角函数 30° 45° 60° sin cos tan 3.如图，在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： (1)三边之间的关系：a2+b2= ； (2)两锐角之间的关系：∠A+∠B= ° (3)边角之间的关系，，； ，，. 4.如图，测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线 的角叫做仰角，视线在水平线 的角叫做俯角. 例1在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则cosA的值为（ ）. （A） （B） （C） （D） 分析：如图，AC=，cosA=. 答案：（B） 例2 计算：sin60°·cos30°-. 解：sin60°·cos30°-=. 例3 如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=10，则tanB= . 分析：BC=ABsinA=10×=8，AC=， 所以tanB=. 答案： 例4 已知△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，AB=2，求AC的长. 解：如图，作AD⊥BC于D. 在Rt△ABD中，sinB=， AD=AB·sinB=2×sin60°=2×=. 在Rt△ACD中，sinC=， AC==÷. 例5 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=，且cos=，AB=4，求AD的长. 解：由矩形性质AB=CD=4，∠ADE=∠ACD=. 在Rt△DEC中，cos=，∴CE=DC·cos=4×=. ∴DE===. 在Rt△AED中，cos=，∴AD=. 例6 如图，在平地上的一点，测得一旗杆的仰角为30°，向旗杆前进6米，又测得仰角为45°，求旗杆高度.（精确到0.1米，参考数据：=1.732） 解：设旗杆高度为x米. ∵tan30°=，∴OC=. 又∵tan45°=，∴OB=. 而OC-OB=6，即-=6. 解方程，得x=3+3≈3×1.732+3≈8.2. 因此旗杆高度约为8.2米. 1.（2007年）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则sinB的值是（ ）. （A） （B） （C） （D）2 2.（2009年）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则cosA的值是（ ）. （A） （B） （C） （D） 3.（2001年）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosA=，那么sinB的值是（ ）. （A） （B） （C） （D） 4.（2005年）在△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么cosB等于（ ）. （A） （B） （C） （D） 5.（2004年）cos30°的值是（ ）. （A） （B） （C） （D） 6.（2000年）计算2sin60°+cos45°-的值是（ ）. （A）2- （B）+2 （C） （D）1 7.（2000年）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=2，sinB=0.4， 那么AB的长是（ ）. （A）5 （B）4 （C）8 （D）0.8 8.下列各式中，错误的是（ ）. （A）sin60°=cos30° （B）sin230°+cos230°=1 （C）tan60°·cos60°=sin60° （D）sin30°+sin30°=sin60° 9.tanA=，则锐角A的度数是（ ）. （A）30° （B）45° （C）60° （D）90° 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=1，则BC等于（ ）. （A） （B）2 （C）2 （D） 11.在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，则sinA等于（ ）. （A） （B）