上海交通大学联读班数学试题.docVIP

本资料来源于《七彩教育 上海交通大学联读班数学试题 一、填空题（本题共40分，每小题4分） 1．数的位数是________________． 2．若log2[log3(log4x)]＝log3[log4(log2y)]＝log4[log2(log3z)]＝0，则x+y+z＝_________． 3．若log23＝p，log35＝q，则用p和q表示log105为________________． 4．设sin(和sin(分别是sin(与cos(的平均和几何平均，则cos2(:cos2(＝_______． 5．设，则函数f(x)＝cosx+xsinx的最小值为________________． 6．有一盒大小相同的小球，既可将他们排成正方形，又可将它们排成正三角形，已知正三角形每边比正方形每边多2个小球，则这盒小球的个数为____________． 7．若在数列1，3，2，…中，前两项以后的每一项等于它的前面一项减去再前面一项，则这个数列的前100项之和是_______________． 8．在(1+2x(x2)4的二项展开式中x7的系数是_______________． 9．某编辑在校阅教材时，发现这句：“从60°角的顶点开始，在一边截取9厘米的线段，在另一边截取a厘米的线段，求两个端点间的距离”，其中a厘米在排版时比原稿上多1．虽然如此，答案却不必改动，即题目与答案仍相符合，则排错的a＝________________． 10．任意掷三只骰子，所有的面朝上的概率相同，三个朝上的点数恰能排列成公差为1的等差数列的概率为_________________． 二、选择题（本题共32分，每小题4分） 11．ab0，若(a+1)(b+1)＝2，则arctana+arctanb＝ ( )A． B． C． D． 12．一个人向正东方向走x公里，他向左转150°后朝新方向走了3公里，结果他离出发点公里，则x是 ( )A． B． C．3 D．不能确定 13． ( )A． B． C． D． 14．设[t]表示≤ t的最大整数，其中t≥0且S＝{(x,y)|(x(T)2+y2≤T2,T＝t([t]}，则( )A．对于任何t，点(0,0)不属于S B．S的面积介于0和(之间C．对于所有的t≥5，S被包含在第一象限D．对于任何t，S的圆心在直线y＝x上15．若一个圆盘被2n(n0)条相等间隔的半径和一条割线所分隔，则这个圆盘能够被分成的不交迭区域的最大个数是 ( )A．2n+2 B．3n(1 C．3n D．3n+1 16．若i2＝(1，则cos45°+icos135°+…+incos(45+90n)°+…+i40cos3645°＝ ( )A． B． C． D． 17．若对于正实数x和y定义，则 ( )A．”*”是可以交换的，但不可以结合 B．”*”是可以结合的，但不可以交换C．”*”既不可以交换，也不可以结合 D．”*”是可以交换和结合的 18．两个或两个以上的整数除以N(N为整数，N1)，若所得的余数相同且都是非负数，则数学上定义这两个或两个以上的整数为同余．若69，90和125对于某个N是同余的，则对于同样的N，81同余于( )A．3 B．4 C．5 D．7 三、计算题（本题共78分） 19．(本题10分)已知函数f(x)＝x2+2x+2，x∈[t,t+1]的最小值是g(t)．试写出g(t)的解析表达式．20．(本题12分)设对于x0，，求f(x)的最小值．21．(本题16分)已知函数，对于n＝1,2,3,…定义fn+1(x)＝f1[fn(x)]．若f35(x)＝f5(x)，则f28(x)的解析表达式是什么？22．(本题20分)已知抛物线族2y＝x2-6xcost-9sin2t+8sint+9，其中参数t∈R． (1) 求抛物线顶点的轨迹方程；(2) 求在直线y＝12上截得最大弦长的抛物线及最大弦长．23．(本题20分)设{xn}为递增数列，x1＝1，x2＝4，在曲线上与之对应的点列为P1(1,1)P2(4,2),,…,…，且以O为原点，由OPnOPn+1与曲线PnPn+1所围成部分的面积为Sn，若{Sn}(n∈N)是公比为的等比数列，图形XnXn+1Pn+1Pn的面积为，试求S1+S2+…+Sn+…和．一、填空(每小题5分，共分) 1．sinx(siny(0，则cos2x(sin2y(___________________． 2．平面(1, (2成(的二面角，平面(1中的椭圆在平面(2中的射影是圆，那么椭圆短轴与长轴之比为__________． 3．(x2+2x+2)(y2-2y+2)＝1，则x+y(________________________． 4．电话