第零六章-线性动态电路的时域分析演示幻灯片.ppt

全响应=零状态响应+零输入响应 称其为线性动态电路的叠加定理 6.5.2 全响应的两种分解形式 1）全响应=零状态响应+零输入响应 2）全响应=稳态响应+暂态响应 着眼于因果关系，便于叠加计算 着眼电路的两种工作状态 6.5.3零状态线性和零输入线性 图（b）零状态响应为 因此当激励增大A倍，零状态响应 为 ，即也增大A倍。 这种关系称零状态线性。 图（c）零输入响应为 因此初始状态增大A倍，零输入响应 为 即也增大A倍。 这种关系称零输入线性。 【例1】图（a）电路，电源在t=0时作用在电路。试求： （1）uC（0-）=5V时，t≥时电容电压uC（t）；（2）uC（0-）=1V时，t≥时电容电压uC（t）； 解（1）求零状态响应uC1（t）。 参见图图（b）、（c）。 （2）求零输入响应uC2（t）及全响应uC（t）。参见图（d）。 当 时 当 时 【例2】t=0时打开开关S，求uV(t),电压表量程为50V。 解： 励磁回路，电流互感器回路。 损坏电压表 措施 6.5.4 线性时不变电路的时不变特性 激励 零状态响应 延时t0的激励 零状态响应 零状态响应 6.6 单位阶跃响应和冲激响应 6.6.1 阶跃函数 1.单位阶跃函数 t ? (t) 0 1 t ? (t-t0) t0 0 1 定义 延时单位阶跃函数 （1）在电路中模拟开关的动作 2.单位阶跃函数的作用 （2）延迟一个函数 t f(t) 0 t f(t) 0 t0 （3）起始一个函数 t f(t) 0 t0 (4)用单位阶跃函数表示分段常量信号 【例 1】 ?(t) t f(t) 1 0 1 t0 t f(t) 0 t0 -? (t-t0) 【例 2】 1 t 1 f(t) 0 2 4 3 6.6.2 冲激函数 1.单位冲激函数 定义 单位脉冲函数的极限 ? / 2 1/ ? t p(t) -? / 2 t (1) 0 延迟单位冲激函数 t (1) 0 强度为A的冲激函数 t (A1) 0 2.冲激函数的性质 （1）筛分性质 若f(t)是在t=0时刻的连续函数，则 “筛出”某一时刻的值，称筛分性质。 3.单位阶跃函数和单位冲激函数之间的数学关系 由冲激函数的定义 或 6.6.3 阶跃响应和冲激响应（难点） 1.单位阶跃响应 （1）定义：电路对单位阶跃输入的零状态响应称为单位阶跃响应，并用s(t)表示。 （2）求解方法：与电路在直流激励下的零状态响应的求解方法相同。 如图电路 t≥0 作为常数求导 t≥t0 思考：如何求出任意分段常量激励下的零状态响应。 【例1】求电路的零状态响应uc（t）。 【方法一】按一个表达式求解 由图（b）得 根据叠加定理，图（a）可表示为 由图（c）得 应用了叠加、齐次、时不变性质 由图（d）得 所以 电路的零状态响应uc（t）为 （1）在0≤t≤2s时， 【方法二】按时间分段求解 （2）在t≥ 2s时， 电路为零状态响应。 电路为零输入响应。 2.单位冲激响应 （1）定义：电路对单位冲激输入的零状态响应称为单位冲激响应，并用h(t)表示。 （2）求解方法 ① 求在（0-～ 0+）瞬间，冲激激励作用下，在零状态电路中建立的初始状态（因电容电流和电感电压跃变，不满足换路定则）。 ② 求（t≥ 0+）时，初始状态作用下的零输入响应。 【例1】求冲激响应uC(t)和iC(t)。 解：分两个时间段分析，求冲激响应。 （1）在0-～0+间，电容充电，电路为零状态响应。 uC不是冲激函数，否则KVL不成立 （2）在t≥0+间，电容对电阻放电，电路为零输入响应。 作为函数求导 【例2】求冲激响应iL(t)和uL(t) 。 解：分两个时间段分析,求冲激响应。 （1）在0-～0+间，电路为零状态响应。 iL不是冲激函数，否则KCL不成立 作为函数求导 （2）在t≥0+间，电容对电阻放电，电路为零输入响应。 （1）自学书中的求冲激响应方法； （2）思考并总结换路后，发生跃变的两种情况； （2）思考并总结在时域内求解冲激响应的方法。 零状态 R(t) 6.6.4单位阶跃响应和单位冲激响应关系 单位阶跃响应 单位冲激响应 h(t) s(t) 单位冲激 ? (t) 单位阶跃 ? (t) e (t) 解： (1）求起始状态uC(0-)和iL(0-) (2）求初始状态uC(0+)和iL(0+) (3）求初始值。作 0+时刻电路 所以： 6.2.7 电容电压和电感电流的跃变（选学） 1）换路后电路中存在冲激电源 2）换路后存在全电容回路或全电感割集 换路后 换路后 全电感割集 全电容回路 =0 =0 【例】图示电路，两个电容的初始储能为零，求u1(0+)和u2(0+)。 2）换路后 解： 1）换路前，由题意得： 3）由KCL和VAR得： 又：