第二章网孔分析和节点分析演示幻灯片.pptx

第二章网孔分析和节点分析 第一章中电路分析方法需要求解较多的方程才能求出b个支路的电压和电流，显得较为烦琐。能否减少所需联立方程数以简化题目的求解过程呢？ 答案是肯定的。先选取适当的一组而不是全部的电流作为第一步求解对象，然后再确定电路的每一个电流和电压；亦可先选取适当的一组而不是全部的电压作为第一步求解对象，然后再确定电路的每一个电流和电压。前者称为网孔电流法或网孔分析法，后者称为节点电压法或节点分析法。i4R4iM3i3i6i1R3+us1R1R2-iM1iM2i2i5-+us2§2-1 网孔分析(mesh analysis) 1.网孔分析的概念 网孔分析是以网孔电流作为第一步求解对象，所以又称为网孔电流法。它是一种沿着网孔边界流动的假想电流。如图所示。 电路有b=6条支路，n=4个节点，m=[b-(n-1)]=3个网孔，所以有3个网孔电流，分别是：iM1、 iM2、iM3。i4R4iM3i3i6i1R3+us1R1R2-iM2iM1i2i5-+us22.支路电流的表示(1)支路电流都可以用网孔电流来表示。如： i1=iM1 i2=iM2-iM1 i3=iM3-iM2 i4=iM3 i5=iM2 i6=iM3-iM1(2)网孔电流数必少于支路电流数 (mb) 选择网孔电流作为求解对象，可以减少联立方程数，仍可求出所有支路电流，然后求出所有电压。i4R4iM3i3i6i1R3+us1R1R2-iM2iM1i2i5-+us23.网孔电流的方程 由于网孔电流总是从同一个节点既流入又流出，所以恒满足KCL约束，即不能企图用网孔电流通过KCL约束来建立方程组。所需的方程组只能由KVL联合元件VCR约束来建立。则得：整理得：令：R11=R1+R2、R12=-R2、R13=0、us11=-us2 R21=-R2、R22=R2+R3、R23=-R3、us22=us1 R31=0、R32=-R3、R33=R3+R4、us33=us2 这就是网孔电流的一般方程，网孔数m=3，该方程可以推广到任意多个网孔的情况。其中Rii称为网孔i的自电阻，Rij称为网孔i与网孔j的互电阻，usii称为网孔i的电压升(升高为正，降低为负)的代数和。符号规定： (1)各网孔电流一律假设为顺时针方向或逆时针方向。 (2)自电阻为该网孔所有电阻代数和且始终为正。 (3)互电阻为相关网孔公有电阻代数和的负值且始终有Rij=Rji 。 (4) usii为网孔i电压升的代数和。说明： 根据上述网孔电流方程的形式，再利用符号规定，可以很容易写出具有任意个网孔的平面电路的电压方程且方便计算机求解。iM3i1is1R1iM1iM2i5-+us2 若图中电压源us1换为电流源is1 ,求解网孔电流。例题i4R4提问1： 网孔2的网孔方程还是有的，该如何写？解：提问2： 如果以电流源is2替代电压源us2，us1依旧，如何解得网孔电流？i3i6R3 is2+us1R2-i2由以上两式可分别求得iM1和iM34V10Ωrix4Ω6Vi2i12Ωix用网孔电流法求所示电路中的ix,已知r=8Ω。例题解： 暂把受控电压源看作电压源，有：(10+2)i1-2i2=6-8ix-2i1+(2+4)i2=-4+8ix得：12i1+6ix=6 -2i1-2ix=-4说明：为简便计，在不致引起混淆情况下，常省略网孔电流下标M。43i2+-A24V6§2-2 互易定理试计算下图所示电路中电流表的读数（即i2）。 解：流经电压源的电流为（6//3）为6Ω电阻和3Ω电阻的并联电阻值。i4G4213i3i1is2G3is1G2G1i242.支路电压的表示(1)支路电压都可以用节点电压来表示。如： u12=uN1-uN2 u13=uN1-uN3 u23=uN2-uN3 u14=uN1 u24=uN2 u34=uN3(2)节点电压数必少于支路电压数 (n-1b) 选择节点电压作为求解对象，可以减少联立方程数，仍可求出所有支路电压、电流。i4G4213i3i1is2G3is1G2G1i243.节点电压的方程 由于节点电压代数和恒等于零，所以KVL约束恒满足，即不能企图用节点电压通过KVL约束来建立方程组。所需的方程组只能由KCL联合元件VCR约束来建立。根据KCL得：根据欧姆定律，得：整理后得：则得：令：G11=G1+G4、G12=0、G13=-G4、is11=-is2 G21=0、G22=G2+G3、G23=-G3、is22=is2 G31=-G4、G32=-G3、G33=G3+G4、is33=is1 已知各电流源和电导(阻)，即可求得uN1、uN2、uN3，进而求得支路电压、电流。节点电压方程是 以节点电压来表示的KCL方程。 上述为节点电压的一般方程，节点数n=4，该方程可以推广到任意多个节点的情况。其中