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4).局部保序性: 5).夹逼性: 定理5 (有理运算) 为常数； （可推广到有限个函数的情形） 推论： 解 例10 和的法则不能用！！! (消去零因子法) 商的法则不能用! 因此 例11 下列运算错在那？ 乘的法则不能用! 解 例12 商的法则不能用 解 例13 (无穷小分出法) 小结: 无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除以分子、分母,以分出无穷小,然后再求极限. 定理6 (复合运算) * * * * * * * * * * 函数极限的概念 函数极限的性质与运算法则 两个重要极限 第三节 函数的极限 作业:P51.5(1)(2);6(2)(3);7 (2)(3)(5); 8(单号);9;10 . 第一章 函数 极限 连续 一、自变量趋向无穷大时函数的极限 第一部分 函数极限的概念 数列极限: 函数极限: 1.定义 几何解释: x y 0 -M M 例1 证 定理1 二、自变量趋向有限值时函数的极限 0 直观定义: 注意： 几何解释: 2.几何解释: 小结: 1.代数解释: 左极限 右极限 单侧极限: 左右极限存在但不相等, 例6 证 例7 求 解 故原极限不存在。 例8 设 则 (1)=1; (2)不存在; (3)=2; (4)=e. 定理3（函数极限的归并原理－Heine定理） 函数极限与数列极限的关系 1)把数列极限的一些性质用于函数极限,比 如判断函数的极限不存在。 说明: 2)通过求函数的极限来求数列极限。 例9 证 二者不相等, 1).唯一性: 第二部分 性质与运算法则 定理4（函数极限的性质） 2).局部有界性: 3).局部保号性: * * * * *
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