第十六章-数学模型.pptVIP

﹡第十六章 数学模型 16.1 数学模型的概念及分类 16.2 数学建模举例 当t = T 时,由于经过时间间隔T ,患者第二次服药,剂量仍为y0.所以t = T, (k＞0为常数,取决于药品的种类). （1） 同样,当 时,体内药品浓度 求解 （1）的解为 16.2 数学建模举例 首页 上页 下页 利用等比数列求和公式,得 当t=3T时,体内药品浓度为 并且当t=2T时,患者第三次服药,剂量仍为y0,所以 当t=nT时,体内药品浓度达到 16.2 数学建模举例 首页 上页 下页 确定. 根据患者病情,如果药物剂量水平需要接近 时， 近似地有 如果间隔时间T为确定量,那么剂量y0可由 16.2 数学建模举例 首页 上页 下页 当患者多次服药后,体内药品浓度缓慢地趋于极限值 16.2 数学建模举例 首页 上页 下页 当t=T时,根据假设,需要增加剂量y1,使 且每间隔时间T继续服药,使体内药品浓度达到yc, 假设 患者开始服药,就采用剂量 每间隔时间T,患者服用的剂量为y1(事实上y1=y0). 若药品浓度的变化仍遵循 的规律,那么t ∈[ 0,T ]时,体内药品浓度为 （身体所需要的量）, 即 16.2 数学建模举例 第二种服药方法. 首页 上页 下页 例5 (油管的铺设线路问题) 如下图,某大型项目欲从A0铺设一条石油管道至A6,其间必须经过5个中间站.第一站可以在A1,B1两地之中任选一个,类似地,第二、第三、第四、第五站可供选择的地点分别是{A2,B2,C2,D2}, {A3,B3,C3}, {A4,B4,C4}, {A5,B5}.连接两地的管道距离用两点连线上的数字表示(两点间若无连线,表示两地间不能铺管).请设计一条线路使总距离最短. 16.2 数学建模举例 首页 上页 下页 16.2 数学建模举例 首页 上页 下页 k = 6 时：设f6(A5)表示由A5到A6的最短距离,f6(B5)表示由B5到A6的最短距离.显然 建模 从最后一段开始,用从后向前逐步递推的办法,求出各点到A6的最短线路,最后求得从A0到A6的最短线路. k =5 时：从A4出发,有两种选择,到A5或B5,如果f5(A4)表示由A4到A6的最短距离,d5(A4,A5)表示A4到A5的距离,u5(A4)表示相应的选择或决策,则 16.2 数学建模举例 u5(A4)=A5,最短线路是： 首页 上页 下页 u5(B4)=B5,最短线路是： 从B4出发,也有两种选择,即到A5或B5. f5(B4),d5(B4,A5),d5(B4,B5),u5(B4)的定义与①中相似,则 16.2 数学建模举例 从C4出发,同样有 u5(C4)=B5,最短线路是： 首页 上页 下页 u4(A3)= B4,最短线路是： k = 4 时：分别以A3,B0,C3为出发点来计算,即有 16.2 数学建模举例 u4(B3)=B4,最短线路是： 首页 上页 下页 * 湖南教育出版社 * 湖南教育出版社 下页 16.1 数学模型的概念及分类 1. 模型与数学模型 2．数学模型的分类 3．建模的一般步骤 4．建模能力的培养 首页 上页 下页 16.1婴儿湿疹数学模型的概念及分类 1. 模型与数学模型 为了某个特定的目的，将事物的某一部分信息精简、提炼而构造的事物原型替代物，称为模型. 对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据其特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构，称为数学模型（Mathematical Modelling）. 具体模型:飞机模型、水坝模型、建筑模型、演习模型 抽象模型:模拟模型、思维模型、数学模型 首页 上页 下页 数学模型和建立数学模型简称为模型和建模. 解释: 用数学模型说明事物发生的原因 判断: 用数学模型来判断原来认识的可靠性 预见: 用数学模型预测未来事物的发展 16.1 数学模型的概念及分类 首页 上页 下页 2．数学模型的分类 16.1 数学模型的概念及分类 经济模型 生态模型 人口模型 1．按研究对象所在领域 交通模型