第三章函数的应用(复习)课件.pptVIP

* * 第三章函数的应用 （复习课） 复习本章知识结构 函数的应用 2．函数模型及其应用 （1） 几类不同增长的函数模型 （2） 用已知函数模型解决实际应用问题 （3） 建立实际应用问题的函数模型 1．函数与方程 （1）函数的零点与对应方程的根的关系 （2）用二分法求函数的零点 一、函数的零点与对应方程的根的关系如何？怎么判断函数的零点的存在性？ 回顾与思考 答:函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数解，也就是函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标。 函数的零点个数就决定了相应方程实数解的个数。 若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，且f(a) f(b)0，则在开区间(a,b)内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应方程f(x)=0在开区间(a,b)内至少有一个实数解。 二、? 用二分法求函数的零点（或方程的根）的方法与步骤如何？ 答：对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)·f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。 用二分法求方程近似解的步骤如下: 1.确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)0,给定精确度ε. 2.求区间(a,b)的中点x1. 3.计算f(x1): ⑴若f(x1)=0，则x1就是函数的零点； ⑵若f(a)·f(x1)0，则令b=x1 此时零点x0∈(a,x1) ； ⑶若f(x1)·f(b)0，则令a=x1此时零点x0∈(x1,b). 4.判断是否达到精确度ε: 若|a-b|ε，则得到零点近似值b(或a)； 否则重复2--4. 三、说说指数函数、对数函数、幂函数、一次函数这四种函数模型的增长差异。 答：指数爆炸增长 幂函数快速增长 直线匀速增长 对数缓慢增长 四、应用函数模型解决实际应用问题的方法与步骤如何？ 例1:若函数y＝f(x)唯一的一个零点在区间（0，16）,（0，8）,（0，4）,（0，2）内 ，那么下列命题正确的是（ ） (A)函数y＝f(x) 在区间(0，1)内有零点 (B)函数y＝f(x) 在区间(0，1)或(1，2)内有零点 (C)函数y＝f(x) 在区间 [2，16] 内无零点 (D)函数y＝f(x) 在区间(1，16)内无零点 C x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x)符号 - - - + - - + 例2: 用二分法求方程 的最大的根(精确度为0.01) 分析:设f(x)= 通过计算得到: 可见方程的根分别落在区间(-1，0)，(0，1)和(2，3)内,而最大的根落在区间(2，3)内.然后利用二分法在区间(2，3)内求出符合精确度要求的方程近似解x≈2.5234375 例3:列车从A地出发直达500km以外 的B地，途中要经过离A地200km的C地。 假设列车匀速前进，试画出列车与C地 的距离s关于时间t的函数图象。 0 T 200 t s 500 0.4T 解:设列车从A地到B地所用时间为T. 则当t=0时s=200；当t=0.4T时s=0；当t=T时s=500.因为列车匀速行驶,所以距离s是时间t的一次函数,图象如右: 例4：如图,△OAB是 边长为2的正三角形,记 △OAB位于直线x=t(t0) 左侧的图形的面积为f(t). 试求函数f(t)的解析式, 并画出函数y=f(t)的图象. 0 A B x y x=t ｛ 解: y=f(t)= * * *