理论力学-加速度合成定理.pptVIP

* 由于牵连运动为平动，故 对t求导： 　 6.3　牵连运动为平动时点的加速度合成定理 设有一动点M按一定规律沿着固连于动系Oxyz的曲线AB运 动, 而曲线AB同时又随同动系Oxyz 相对静系Oxyz平动。 由速度合成定理 上式即为牵连运动为平动时点的加速度合成定理 即当牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度 与相对加速度的矢量和。 ∴一般式可写为： (其中 为动系坐标的单位矢量，因为动系为平动，故它们的方向不变，是常矢量，所以 ） [例1] 已知：凸轮半径　 求：j =60o时, 顶杆AB的加速度。 解： 取杆上的A点为动点， 动系与凸轮固连。 由速度合成定理 绝对速度 va = ? , 方向??AB ； 绝对加速度 aa=?, 方向??AB，待求。 相对速度 vr = ? , 方向?CA; 相对加速度 art =? 方向?CA 方向沿CA指向C 牵连速度 ve=v0 , 方向 →; 牵连加速度 ae=a0 , 方向→ ? ? ? 因牵连运动为平动，故有 作加速度矢量图如图示，将上式投影到法线上，得 [注]加速度矢量方程的投影 是等式两端的投影，与平衡方程的投影关系不同 n w a D E B C A O w0 [例2] 图示平面机构中，曲柄OA=r，以匀角速度w0绕O轴转动。套筒A可沿BC杆滑动。已知BC=DE，且BD=CE=l。求图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。 解： 以套筒A为动点， 动系与BC杆固连 绝对速度： va=w0r 牵连速度： ve=vB=wl va ve vr 相对速度： 大小未知，方向沿水平方向 由速度合成定理 va= vr+ ve 作出速度平行四边形如图示。 ve=va=vr=w0r w0 w a D E B C A O ar aa 绝对加速度： 相对加速度： 大小未知，方向//BC 牵连加速度： y 30o 30o 由加速度合成定理 将上式向y轴投影 解出 　 设一圆盘以匀角速度? 绕定轴Ｏ顺时针转动，盘上圆槽内有一点M以大小不变的速度 vr 沿槽作圆周运动，那么M点相对于静系的绝对加速度应是多少呢？ 6.4 牵连运动是转动时点的加速度合成定理 科氏加速度 上一节我们证明了牵连运动为平动时的点的加速度合成定理， 那么当牵连运动为转动时，上述的加速度合成定理是否还适用呢？ 下面我们来分析一特例。 相对运动为匀速圆周运动， 由速度合成定理可得出 选点M为动点，动系固结与圆盘上， 则M点的牵连运动为匀速转动 即绝对运动也为匀速圆周运动，所以 方向指向圆心Ｏ点 可见，当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度　　并不 等于牵连加速度　　和相对加速度　　的矢量和。 分析上式： 还多出一项2? vr 。 可以证明，当动系作定轴转动时，有下式成立： 式中 称为科氏加速度 牵连运动为转动时点的加速度合成定理： 当动系为定轴转动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该 瞬时它的牵连加速度，相对加速度与科氏加速度的矢量和。 一般式 一般情况下 科氏加速度　 的计算可以用矢积表示 方向：按右手法则确定。 [例3] 已知：凸轮机构以匀 ? 绕O轴转动，　　　　图示瞬时OA= r ，A点曲率半径? , ? 已知。 求：该瞬时顶杆 AB的速度和加速度。　　 解: 动点: 动系: 　 顶杆上A点； 凸轮 ; 　 绝对运动: 直线; 绝对速度: va=? 待求, 方向//AB; 相对运动: 曲线; 相对速度: vr=? 方向?n; 牵连运动: 定轴转动; 牵连速度: ve= ? r ， 方向?OA，? 。 ve vr va 根据速度合成定理 ac ae arn art aa 由牵连运动为转动时的加速度合成定理 向 n 轴投影： ac ae arn art aa D A B C [例4] 矩形板ABCD以匀角速度? 绕固定轴 z 转动，点M1和点M2分别沿板的对角线BD和边线CD运动，在图示位置时相对于板的速度分别为 　和　 ，计算点M1 、 M2的科氏加速度大小, 并图示方向。 　点M2 的科氏加速度 解： 点M1的科氏加速度　　　　　　　　　 垂直板面向里?。 va vr ve 解： 根据 做出速度平行四边形 方向：与　 相同。 [例5] 曲柄摆杆机构 已知：O1A＝r , ? , ? , ?1; 取O1A杆上A点为动点，动系固结O2B上， 试计算动点A的科氏加速度。 a ac 已知: OA＝l , = 45o 时，w , a ; 求：小车的速度与加速度． [例6] 曲柄滑杆机构 ? 解： 动点： OA杆上 A点; 动系： 固结在滑杆上; 绝对运动： 圆周运动，