答题要点_信科11计算方法A复习题.docVIP

1、答题要点 （1） （2） （3） （4） 2、答题要点 （1）把方程的根看成y=3-x和y=ln(x)的交点，经分析可取含根区间[1.0 , 3.0] （2）经验算可得f(1.0)*f(3.0)0，另f’(x)在[1.0 , 3.0]上不变号，f(x)单调，二分法可行 （3）迭代式从迭代收敛定理两方面作完整讨论，知迭代式能保证收敛 3、答题要点 （1）先对系数矩阵A作LU分解得A=LU= （2）由LY=B解出Y=(4,4,3/5)T，由UX=Y解出X=(1,1,1)T 4、答题要点 （1）构造差商表如下 x 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 f(x) 1.00 1.65 2.72 4.48 12.18 一阶差商 1.30 2.14 3.52 15.40 二阶差商 0.84 1.38 11.88 三阶差商 0.36 7.00 四阶差商 3.32 （2）二点牛顿插值计算N1(0.75)=1.65+2.14(0.75-0.5)=2.185 三点牛顿插值计算N2(0.75)=N1(0.75)+(1.38)(0.75-0.5)(0.75-1.0)=2.09875 （3）令，计算=5，=7.5，=5，=7.5，解下面方程组： 得a=1，b=1，故有 （4）分别用复化梯形积分公式和复化辛普森积分公式计算 5、答题要点 （1）验算系数矩阵是否是严格按行或者按列对角占优，满足其一即可判定收敛 （2）先进行等价变换，再写出迭代格式，B的计算必须正确 （3）分别计算B的行范数和列范数，只要有一个小于1，即可判定收敛 6、答题要点 先由初始向量做第一次迭代V(1)=AV(0)，对V(1)规范化得U(1)，再计算V(2)=AU(1)，依此类推，当|maxV(k+1)-maxV(k)|0.5*10-1时停止迭代计算，取maxV(k+1)作为所求 7、答题要点 正确地写出每一个等分节点的预估和校正计算式，最后结果参考：1.020，1.083，1.196，1.375，1.645。 8、答题要点 精确值f(1000)=0.1580743…*102。 （1）f1(1000)(1000*(0.3164-0.3162)*102=0.2*102，与精确值比较得绝对误差限(1=0.5*101，得有效数字位数为1位； （2）f2(1000)(1000/(0.3164*102+0.3162*102)(0.1581*102，与精确值比较得绝对误差限为(2=0.5*10*10-2,得有效数字的位数为4位。 原因在于直接按表达式计算时两个相近的数相减导致有效数字位数减少而误差增大 9、答题要点 （1）经验算可得f(2.0)*f(3.0)0，另f’(x)在[2.0 , 3.0]上不变号，f(x)单调，二分法可行 取中点c=2.5，经计算得f(2.0)*f(2.5)0，故[a1=2.0 , b1=2.5] 再取中点c=2.25，经计算得f(2.0)*f(2.25)0，故[a2=2.0 , b2=2.25] （2）可选迭代式或，从迭代收敛定理两方面作完整讨论，知迭代式能保证收敛。 10、答题要点 （1）高斯消元法需经过两步，，解向量结果为(19,-7,-8)T （2）先对系数矩阵A作LU分解得A=LU= （3）由LY=B解出Y=(4,-1,-8)T，由UX=Y解出X=(19,-7,-8)T 11、答题要点 （1）构造差商表如下 x 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 f(x) 1.00 1.49 3.01 5.48 8.99 一阶差商 0.98 3.04 4.94 7.02 二阶差商 2.06 1.90 2.08 三阶差商 -0.1067 0.12 四阶差商 0.11335 （2）二点牛顿插值计算N1(1.25)=3.01+4.94(1.25-1.0)=4.245 三点牛顿插值计算N2(1.25)=N1(1.25)+(2.08)(1.25-1.0)(1.25-1.5)=4.115 （3）分别用复化梯形积分公式和复化辛普森积分公式计算 T(f)=0.25*[1+2(1.49+3.01+5.48)+8.99]=7.4875 S(f)=(0.5/3)*[1+4*(1.49+5.48)+2*3.01+8.99]=7.315 （4）令，计算=7.5，=19.97，=22.125，=51.6725，解下面的方程组得a(1，b(2，故有 12、答题要点 将f=x3、x4分别代入S(f)和I(f)可知，在前两种情况下，S(f)=T(f)，而在最后一种情况下二都不再相等，说明辛普森积分公式具有3阶代数精度。 13、答题要点 （1）先进行等价变换，再写出迭