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数列的概念 【基础练习】 1.已知数列满足，则= 。 2．在数列中，若，，则该数列的通项 。 3．设数列的前n项和为， ，且，则___ _. 4．已知数列的前项和，则其通项 ．【范例导析】 例1．设数列的通项公式是，则 （1）70是这个数列中的项吗？如果是，是第几项？（2）写出这个数列的前5项，并作出前5项的图象； （3）这个数列所有项中有没有最小的项？如果有，是第几项？ 例2．设数列的前n项和为，点均在函数y＝3x－2的图像上,求数列的通项公式。 例3．已知数列｛a｝满足, （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足,证明：是等差数列; 　等差、等比数列 【基础练习】 1．在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，首项a1= ，公差d= 。 2．一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，则它的第1项是 ，第2项是 。 3．设是公差为正数的等差数列，若，，则【范例导析】 例1．（1）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 项。 （2）设数列{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 。 例2．（1）已知数列为等差数列，且 （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明 例3．已知数列的首项（是常数，且），（），数列的首项，（）。 （1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列； （2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数的值。 【反馈演练】 1．已知等差数列中，，则前10项的和＝ 。 2．在等差数列中，已知则＝ 。 3．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是 。 4．如果成等比数列，则 ， 。 5．设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,S120,S130. (1)求公差d的取值范围；(2)指出S1、S2、…、S12中哪一个值最大，并说明理由. 　数列的求和 【基础练习】 1．已知公差不为0的正项等差数列｛an｝中,Sn为前n项之和,lga1、lga2、lga4成等差数列，若a5=10, 则S5 = 。 2．已知数列｛an｝是等差数列,且a2=8,a8=26,从｛an｝中依次取出第3项,第9项,第27项…,第3n项,按原来的顺序构成一个新的数列｛bn｝, 则bn=__ ___ 3．若数列满足：，2，3….则 【范例导析】 例1.已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且 （Ⅰ）求； （Ⅱ）设，求数列 例2．数列前项之和满足： 求证：数列是等比数列； 若数列的公比为,数列满足：，求数列的通项公式； 定义数列为，，求数列的前项之和。 【反馈演练】 1．已知数列的通项公式，其前项和为，则数列的前10项的和为 。 2．已知数列的通项公式，其前项和为，则 。 3．已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为 。 4．已知数列中，且有，则数列的通项公式为 。，前项和为 。。 5．数列{an}满足a1=2，对于任意的n∈N*都有an＞0, 且(n+1)an2+an·an+1－nan+12=0，又知数列{bn}的通项为bn=2n－1+1. (1)求数列{an}的通项an及它的前n项和Sn；(2)求数列{bn}的前n项和Tn； 数列综合 1．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知等差数列的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列. (Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)求.（2013年高考湖南（文））设为数列{}的前项和,已知,2,N(Ⅰ)求,,并求数列{}的通项公式;(Ⅱ)求数列{}的前项和.（2013年高考天津卷（文））已知首项为的等比数列的前n项和为, 且成等差数列. (Ⅰ) 求数列的通项公式; (Ⅱ) 证明. （2013年高考安徽（文））设数列满足,,且对任意,函数 满足(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和. 5（2013年高考广东卷（文））设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.(1) 证明:;(2) 求数列的通项公式;(3) 证明:对一切正整数,有. （2013年上海高考数学试题（文科））已知函数.无穷数列满足. (1)若,求,,; (2)若,且,,成等比数列,求的值; (3)是否存在,使得,,,,成等差数列?若存在,求出所有这样的;若不存在,说明理由. 的前项和为，常数，且对一切正整数都成立。 （Ⅰ）求数列的通项公式；，，当为何值时，数列的前项和最大？ 8各项均为负数的