软件工程经济学基础教学幻灯片讲义.ppt

P = A·[(1+i)n – 1] / [(1+i)n ·i] = A·(P /A, i, n) Excel里等额序列资金的现值和为-PV(i, n, A)，即在Excel里输入公式“-PV(i, n, A) ” 可求其现值。 … 0 1 2 3 4 ···· n A A A A … A P =？ 例、在银行中存一笔钱，可以使你在今后的10年中每年收到20000元，你应该存多少钱？（利率为8%） 解： 例：某工程项目初期投入一笔资金以后每年获净收益10万元，利率为10%，项目可用每年获净收益在5年内回收初始投资，问初始投资为多少？ 解：P=10（P/A，10%，5） =10*3.79079 =37.9079(万元) （A/P，i，n）为“等额资金回收系数”，记为CRF。 “等额资金回收系数”与“年金现值系数”互为倒数 经济意义：在利率为i时，现在的一元钱相当于n期中每期期末的多少钱。 （4）等额支付资本回收公式(已知现值P求年金A) 现金流量特点： (a) A发生在每一计息期期末， (b) 在第一个计息期中，P发生在期初，A发生在期末。 A = Pi(1+i)n / [(1+i)n – 1]= P(A / P, i, n) … 0 1 2 3 4 ···· n A A A A … A =？ P 例：某厂向租赁公司租一台设备价值200万元，租赁期5年，租金年利率15%，问该厂每年末应等额偿还多少租金？ 已知： P = 200, i = 15%, n = 5年 , 求：A 解： 200 ? 0 1 2 3 4 5 i = 15% A A A A A = ？ A = Pi(1+i)n / [(1+i)n – 1] = 200 ×15% ×(1+15%)5 / [(1+15%)5 – 1 ] = 200×0.2983 = 59.66 或A = 200 (A/P, 15%, 5) = 200×0.2983 = 59.66 例：某工程初期总投资为50万元，利率为10%，问在10年内要将总投资连本带息收回，每年净收益应为多少？ 解：A=P（A/P，10%，10） =50*0.16275 =8.1375(万元) 例、如果你贷款10000元，分5年偿还，每年应支付多少钱？（利率为12%） 解： 类别 已知 求解 公式 系数名称及符号 一次支付 终值公式 P F F=P（1+i）n 复利终值系数 （F/P，i，n） 现值公式 F P P=F(1+i)-n 复利贴现系数 （P/F，i，n） 等额支付 年金终值公式 A F 年金终值系数 （F/A，i，n） 偿债基金公式 F A 偿债基金系数 （A/F，i，n） 年金现值公式 A P 年金现值系数 （P/A，i，n） 资金回收公式 P A 资金回收系数 （A/P，i，n） 小结： 等差序列 等比序列 例题：某开发商向银行借款1000万元，利率是6%，五年内还清全部本金和利息，有如下四种偿还方式： ①每年利息照付，到期一次还本； ②到期一次还本付息； ③每年等额还本，利息照付，到期付清； ④每年等额还本付息，到期还清。 试求各种偿还方式每年偿还的本金和利息分别为多少？ 方案 1 年数 年初 欠款 当年 利息 年末 欠款 当年 还本 偿还 利息 年终还款金额 每年付息，到期一次还本 1 1000 60 1060 0 60 60 2 1000 60 1060 0 60 60 3 1000 60 1060 0 60 60 4 1000 60 1060 0 60 60 5 1000 60 1060 1000 60 1060 合计 300 1000 1300 资金偿还的四种方式本和利息 方案 2 年数 年初 欠款 当年 利息 年末 欠款 当年 还本 偿还 利息 年终还款金额 到期一次还本付息 1 1000 60 1060 0 0 0 2 1060 63.6 1123.6 0 0 0 3 11