3、函数的单调性.docVIP

函数的单调性 考点分解 1、理解函数单调性的定义、单调区间 2、会判断（证明）函数的单调性，会求函数的单调区间 3、能利用单调性求函数的最值和比较大小 4、能利用单调性解函数不等式 二、知识梳理 1.下列函数中，在区间上是增函数的是（ ） A B C D 2．函数的递减区间为 ( ) A.（1，+） B.（－，］ C.（，+） D.（－，］ 3.若函数在上是增函数，则的取值范围是___ 4．定义在上的函数为减函数，求满足不等式的的值的集合。 归纳小结： 1、概念：设函数对于，当时，总有： ⑴，则称是A上的（严格） ； ⑵，则称是A上的（严格） 。 增函数和减函数统称为单调函数。 定义有如下等价形式：设，那么： ①在上是 函数，在上是 函数。 2、单调函数有下面两个常用的性质： 定理1设在集合A上有相同的单调性，则： ⑴是单调函数，且与的单调性相同。 ⑵若在A上恒为正（或负），则是单调函数，且与的单调性相同（反）。 定理2若函数在上，在上均为单调函数，的值域为G，且则当和的增减性相同（相反）时，复合函数在定义域上是增（减）函数。 3、判断函数单调性的方法有： ①、定义法（作差比较和作商比较） ②、导数法（适用于多项式函数） ③、复合函数法 ④图像法。 4、函数单调性的应用： 求最值，比较大小，证明不等式，解不等式。 三、课堂练习： 1、设a=,b=,c=则a.b.c的大小关系是( ) A.abc B.acb C.cab D.cba 2、若，则（ A ） A． B． C． D． 3、若函数，则该函数在上是 （ ） A．单调递减；无最小值 B．单调递减；有最小值 C．单调递增；无最大值 D．单调递增；有最大值 4、已知函数若则实数的取值范 ( ) A B C D 5、已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 . 6、若函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间（－∞，4）上是减函数，那么实数a的取值范围是________. 7、若在R上为减函数，则 . 8、 已知函数 ①判断函数的单调性,并用定义证明;　　　 ②求函数的最大值和最小值. 9、已知函数 （Ⅰ）当时，求的最大值和最小值。 （Ⅱ）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。（） 10、已知函数的定义域为，且满足，对任意的都有，当时，有 （Ⅰ）求 （Ⅱ）如果，求的取值范围 （） 10