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九年级竞赛参考答案 B C A B B B D A A A 10 4 3 ①②③④⑤ 15 解答： 证明：∵△ABD∽△ACE， ∴∠BAD=∠CAE，=． ∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE， 即∠BAC=∠DAE， =． ∴△ABC∽△ADE． 16. 解答： 解：（1）点A（1，4）在反比例函数y=的图象上，所以k2=xy=1×4=4，故有y=因为B（3，m）也在y=的图象上， 所以m=，即点B的坐标为B（3，），（1分） 一次函数y=k1x+b过A（1，4）、B（3，）两点，所以 解得所以所求一次函数的解析式为y=﹣x+（3分） （2）过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A′、A〞，过点B作x轴的 垂线，垂足为B′， 则S△AOB=S矩形OA′AA″+S梯形A′ABB′﹣S△OAA″﹣S△OBB′（4分） =1×4+×（4+）×（3﹣1）﹣×1×4﹣×3×（6分） =， ∴△AOB的面积为（7分）． 17 解答： 解：根据题意，得A（0，3）、B（4，3）、C（4，0）． ∵△ABC向左平移3个单位得到△A1B1C1， ∴A1（﹣3，3）、B1（1，3）、C1（1，0），AE∥B1C1． ∴△A1AE∽△A1B1C1． ∴=，AE===． ∴OE=OA﹣AE=3﹣=． ∴点E的坐标为（0，）． ∵AF∥C1E，AE∥FC1， ∴C1F=AE=． ∴点F的坐标为（1，）． 18 解答： （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°； ∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B， ∴∠AFD=∠C， ∴△ADF∽△DEC； （2）解：∵CD=AB=4，AE⊥BC， ∴AE⊥AD； 在Rt△ADE中，DE=， ∵△ADF∽△DEC， ∴； ∴，AF=． 19 解答： 解：（1）在y=kx+2中，当x=0时，y=2． ∴点D的坐标为（0，2）； （2）∵AP∥OD， ∴Rt△PAC∽Rt△DOC， ∵=， ∴==，AP=6， 又∵BD=6﹣2=4，S△PBD=4， ∴BP=2， ∴P（2，6）， 把P（2，6）分别代入y=kx+2与y=，可得， 2k+2=6，k=2；6=，m=12， 故一次函数解析式为y=2x+2，反比例函数解析式为y=； （3）当x＞2时一次函数的值大于反比例函数的值． 故答案为：x＞2． 20 解答： （1）证明：∵∠C=90°，DE⊥AB于点， ∴∠AED=90°=∠C， 又∠DAE=∠BAC（公共角）， ∴△ADE∽△ABC； （2）解：∵∠C=90°，AB=10，AC=8， ∴BC==6， 由（1），得==， 即==， ∴AD=x，DE=x，EB=10﹣x，CD=8﹣x， ∴y=BC+CD+DE+EB=6+（8﹣x）+x+（10﹣x）， =﹣x+24．其中0＜x＜6.4．图象如图所示． 21 解答： 解：（1）该商场销售家电的总收益为 800×200=160000（元） （2分） （2）根据题意设 y=k1x+800，Z=k2x+200 ∴400k1+800=1200，200k2+200=160 解得k1=1，k2=﹣ ∴y=x+800，Z=﹣x+200． （3分） （3）W=yZ=（x+800）?（﹣x+200） =﹣（x﹣100）2+162000． ∵﹣＜0，∴W有最大值．当x=100时，W最大=162000 ∴政府应将每台补贴款额x定为100元，总收益有最大值 其最大值为162000元． （3分） 22 解答： 解：（1）以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图）， M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0） 设抛物线的解析式为y=ax2+k， 抛物线过点M和点B， 则k=5，． ∴抛物线解析式为：； ∴当x=1时，y=； 当x=时，y=． ∴P（1，），Q（，）在抛物线上； 当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高=×5=， ∵＜且＜， ∴网球不能落入桶内． （2）设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内， 由题意，得，≤m≤， 解得：≤m≤； ∵m为整数， ∴m的值为8，9，10，11，12． ∴当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内． 23 解答： 解：（1）4月份y与x满足的函数关系式为y=0.2x+1.8 把x=1，y=2.8和x=2，y=2.4，分别代入y=﹣+bx+c得 解得：， ∴5月份y与x满足的函数关系式为y=﹣0.05x2﹣0.25