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2013年福建省中小学教师招聘考试 中学数学（模拟试卷） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的． （1）已知集合，集合，，则 （A） （B） （C） （D） （2）命题“对任意，都有”的否定为 （A）对任意，使得 （B）不存在，使得 （C）存在，都有 （D）存在，都有 （3）（）的最大值为 （A）9 （B） （C）3 （D） （4）以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）. 甲组 乙组 9 0 9 2 1 5 8 7 4 2 4 已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则、的值分别为 （A）2、5 （B）5、5 （C）5,8 （D）8,8 （5）某几何体的三视图如题（5）图所示，则该几何体的体积为 （A） （B） （C）200 （D）240 （6）若，则函数两个零点分别位于区间 （A）和内 （B）和内 （C）和内 （D）和内 （7）已知圆：，圆：，、分别是圆、上的动点，为轴上的动点，则的最小值为 （A） （B） （C） （D） （8）执行如题（8）图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是 （A） （B） （C） （D） （9）一种解一元二次方程的大致过程是：ax+bx+c=0 → x+ x+ =0 → → → x= .此解题过程运用的主要数学思想是 （ ） （A）转换与化归思想； （B）数形结合思想；（C）特殊与一般思想；（D）必然与或然思想 （10按照命题的条件，其反映的情况可能不是唯一一种情况，而每种情况下使用的推理工具与推理过程有时不完全一样，因此必须分情况加以推理。这种推理方法是（ ） （A）类比推理；（B）演绎推理 （C）归纳推理 （D）合情推理 二．填空题：本大题共5小题，考生作答5小题，每小题4分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上． （11）如题（14）图，在△中，，，，过作△的外接圆的切线，⊥， 与外接圆交于点， 则的长为 ． （12）已知是等差数列，，公差，为其前项和，若、、称等比数列，则 ． （13）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是 （用数字作答）． （14）义务教育阶段的数学课程面向全体学生，具有基础性、 和普及性。 数学思维方法中的抽象逻辑思维包括 逻辑思维和 逻辑思维。 （15）义务教育阶段的数学课程面向全体学生，具有基础性、 和普及性等性质。 三、简答题（本小题满分12分） 16、（给出一个一元二次方程根讨论问题的错误求解过程（略））问： （1）指出此求解过程的错误之处； （2）指出此求解过程的可取之处； （3）简单提出教学措施以避免此类错误 三．解答题：本大题共4小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分） 设，其中，曲线在点（1，）处的切线与轴相较于点（0,6）． （Ⅰ）确定的值； （Ⅱ）求函数的单调区间与极值． （18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分） 某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个篮球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与篮球的个数，设一、二、三等奖如下： 奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额 一等奖 3红1蓝 200元 二等奖 3红0蓝 50元 三等奖 2红1蓝 10元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级． （Ⅰ）求一次摸球恰好摸到1个红球的概率； （Ⅱ）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望． （19）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分） 如题（19）图，四棱锥中，⊥底面，，，，为的中点，⊥． （Ⅰ）求的长； （Ⅱ）求二面角的余弦值． （20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分） 如题（21）